I magnifici dieci

Eccomi qui a segnalare un altro libro che sto leggendo durante la preparazione degli esami di matematica che mi sta aiutando a riflettere sul mio rapporto con la matematica da alunna ma anche da futura insegnante.
Il racconto-favola si snoda attorno alla storia di Filippo, detto Filo, che è un bambino molto fortunato perche’ passa parecchio tempo in compagnia del nonno saggio e appassionato con un inguaribile piacere di comunicare, professore di matematica in pensione che tanto ama il suo ex lavoro e che sente un po' di nostalgia dei suoi allievi. Ecco che il vivace e curioso nipotino diventa un vero e proprio discepolo al quale tramandare il pensiero matematico. Riflettendo, cosa c’è di meglio di questi due protagonisti per descrivere quella situazione magica che è l’apprendimento?I due parlano spesso di matematica e guardano il mondo attraverso la lente dei numeri e della geometria. Il terzo vertice del triangolo è rappresentato Grazia, insegnante ufficiale di matematica del piccolo Filo.
Il nonno risponde sapientemente in modo semplice alle prime difficoltà matematiche del ragazzino e chiarisce alla donna vicina di casa nozioni confuse dei tempi della scuola. Quello che colpisce è la caratterizzazione del protagonista:Filo non è un bambino prodigio, è un bambino normalissimo alle prese con i problemi di tutti i bambini: giocare, fare i compiti, scambiarsi figurine con i compagni scuola.. Il nonno è in grado di disseminare le sue pillole di saggezza matematica nelle situazioni quotidiane.
Filo sta ripassando la lezione di geografia sui fiumi più lunghi e le montagne più alte ed ecco la domanda fatidica: "nonno, come si fa a misurare l'altezza di una montagna? Deve esserci un modo veramente ingegnoso, per non doverla perforare da cima a fondo". Al nonno di presta subito la discussione su Talete e la similitudine.
Ci sono tanti altri episodi in cui, con grande maestria Anna Cerasoli riesce a cogliere somiglianze, affinità, relazioni della vita di tutti i giorni di un ragazzo vivace per raccontare la matematica della vita reale, quella matematica che a scuola talvolta si fa fatica a insegnare. L'autrice mostra una via semplice, non necessariamente rigorosa e formale, ma capace di trasmettere quegli elementi di base semplicemente con esempi pratici, riferimenti storici.
Per fare ciò parla con la bocca del nonno sfatando quell’aurea severa che da sempre circonda l’argomento.
Mi ha colpito quanto l’autrice ha saputo trovare un proprio modo di raccontare, facendo divertire, anche con un pizzico di umorismo, e affrontando la matematica con coraggio, senza paure. I libri sono ricchi di simpatiche illustrazioni, pensati per ragazzi ma leggibili anche dagli adulti.
Dalla lettura di questo libro ho appreso un chiaro messaggio: in fondo la matematica non è poi così difficile! E può essere pure bella! Credo che l’intento dell’autrice fosse quello di riappacificare alunni intimoriti dalla matematica con quegli inoffensivi spauracchi che li hanno da tempo immobilizzati nella paura.. Perché è importante che la matematica, quella utile e bella (quella oserei dire “vera”), diventi amica di tutti!
Infine ho notato che si tratta di un racconto matematico simile per certi versi a quello di Enzensberger scritto però in questo caso da un matematico Anna Cerasoli docente delle superiori e autrice di diversi manuali scolastici.
Se si confrontano entrambi , a ben guardare hanno praticamente la stessa struttura, qui al posto del mago c’è la figura di un nonno, il quale racconta al nipotino le meraviglie della matematica. Un nonno che "certo non è un mago - scrive Cerasoli - ma tante magie le avrà fatte di sicuro, altrimenti perché molti suoi ex allievi, ormai adulti, continuano a cercarlo e a volergli ben”. Entrambi si rivolgono ad un bambino delle elementari che arriva alle medie inferiori, con tanti dubbi mai chiariti, che non ha ben chiare le idee fondamentali della matematica e che no sa, ad esempio, quanto faccia cinque diviso zero o quanti siano i numeri pari rispetto all'insieme di tutti i numeri.
Mi ha colpito quanto anche questa autrice come aveva fatto Enzensberger ne suo libro ha saputo trovare un proprio modo di raccontare, facendo divertire, anche con un pizzico di umorismo, e affrontando la matematica con coraggio, senza paure mettendosi nei panni dei bambini. I libri sono ricchi di simpatiche illustrazioni, pensati per ragazzi ma leggibili anche dagli adulti.
Pur essendo una lettura per ragazzi io la consiglio anche ai più "grandicelli" meno fortunati, quelli ai quali la scuola non ha mai offerto l'occasione di poter riflettere sulla profonda bellezza delle idee matematiche ma che grazie a queste pagine la possano iniziare ad apprezzare! Ma lo consiglio soprattutto ai futuri insegnanti per far comprendere loro quanto sia importante entrare nel mondo dei ragazzi, riuscire a catturare la loro attenzione e curiosità non perdendo mai di vista che lo studio e l’applicazione sono a loro modo affascinanti.
Infine voglio segnalare questa intervista ad Anna Cerasoli davvero illuminante!
(http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/IntervistaAutore/Cerasoli/Cerasoli.htm

il mago dei numeri- Enzensberger

Il sottotitolo di questo libro è già un esplicito invito alla lettura: “Un libro da leggere prima di addormentarsi,dedicato a chi ha paura della matematica”. Non avendo un rapporto facile con la materia ho deciso di leggere un libro che mi potesse aiutare a comprendere meglio questa mia paura e devo dire che questo libro mi ha aiutata parecchio………….e spero possa aiutare anche molte altre persone.

Ecco perché ho deciso di condividere questa mai” scoperta” con i visitatori del mio blog!

Si tratta di un piacevole romanzo-favola in cui è raccontato, sotto forma di brevi avventure oniriche, il crescere della singolare amicizia tra un ragazzo, Roberto (anni 10) che odia qualsiasi cosa abbia a che fare con la matematica, la trova arida e incomprensibile a tal punto che ne letteralmente terrorizzato e un ometto rosso, irascibile ed astuto che si dichiara “mago dei numeri”. Ma proprio con lui Roberto di notte in notte, di sogno in sogno,vivrà avventure divertenti, imprevedibili e avvincenti... e ogni volta il maghetto proporrà a Roberto stupefacenti esplorazioni e scoperte nell’universo della matematica, ,riuscirà a fargli amare la matematica usando termini tutti suoi (ad es. estrarre la rapa al posto di dire estrarre la radice quadrata numeri naturali vengono detti numeri normalissimi, i numeri primi numeri principi, i numeri irrazionali numeri irragionevoli, , elevare a potenza saltellare ecc.)
Inizialmente per Roberto si tratta di un incubo, il prosieguo di quello che egli già vive a scuola con il suo perfido professor Mandibola. Nelle notti successive(in tutto 11) il sogno diventa sempre più piacevole: con fare accattivante il mago dei numeri guida sapientemente passo dopo passo il ragazzo alla scoperta delle magie dei numeri primi, dei numeri triangolari, dei numeri di Fibonacci, del triangolo di Tartaglia, delle straordinarie proprietà dei numeri irrazionali…finchè, l'ultima notte, Roberto viene invitato al grande ricevimento nell'Inferno/Paradiso dei numeri dove fà la conoscenza di molti grandi matematici del passato.
Enzensberger,che non è un matematico di professione, ma uno dei più noti scrittori tedeschi contemporanei, autore di molti libri di narrativa e di saggistica, non pretende in questo libro di spiegare il significato della matematica spiegare come si sviluppano le competenze matematiche più generali. Egli cerca invece di esemplificare come sia possibile far uso di alcuni semplici concetti matematici per trasformare lo studio della matematica da un incubo ad un sogno piacevole. Devo dire che il risultato è sorprendente perché riesce a dare prova di un modo elementare e coinvolgente di insegnare i numeri. Il libro contiene infatti raffinate elucubrazioni numerologiche ricche di originali riferimenti alla struttura sintattica dei numeri.
Il libro credo sia adatto a tutti, per coloro che come me hanno avuto un rapporto difficile con la matematica e soprattutto che hanno scelto di diventare insegnanti e si trovano per questo a combattere quotidianamente snervanti battaglie.. con i ricordi del passato ..
Cosa c’è di meglio per tutti allora della lettura di una favola su un argomento decisamente inusuale: la matematica , appunto!
Una favola sulla matematica? Devo confessare che proprio questo ha fortemente incuriosito una come me che della matematica ha avuto sempre paura ma che non si era mai soffermata prima d'ora a riflettere sul fatto che nella matematica ci potesse essere qualcosa di fiabesco e che nell’insegnarla ci si potesse trasformare in un mago dei numeri.
Non pochi sono infatti i temi sui quali la lettura di questo libro ci può sollecitare a riflettere.
In primo luogo il vero incubo di Roberto: il professor Mandibola. E’ un incubo che Roberto non vive nei suoi sogni notturni ma purtroppo sul suo banco di scuola, durante l’ora di matematica. Roberto ritiene i compiti che gli assegna il professor Mandibola “ un modo da deficenti per passare il tempo”: “se due pasticcieri in due ore fanno 444 ciambelle, quanto tempo impiegano cinque pasticcieri per farne 88?”
Capita purtroppo anche nella realtà di odiare la matematica perchè i maestri o i professori che la insegnano non sono all'altezza!
E’ questa la visione della matematica che molti, come il protagonista del libro, hanno maturato a partire dalla scuola elementare vissuta angosciosamente e che non li più riavvicinati ad essa ma li ha condannati inesorabilmente ad odiarla. Credo infatti che se nel proporre lo studio di questa disciplina, a tutti i livelli, ma soprattutto con i più giovani, si tralascia la creatività, la curiosità, lo stimolo all’iniziativa personale e i processi mentali si appiattiscono su meccanicistiche ripetitività, si preclude ogni elaborazione critica mediante la presentazione di soluzioni preconfezionate, è inevitabile che si sviluppino noia, paura, rifiuto o addirittura, odio.
Il mago dei numeri rispondendo a Roberto circa il problema sottopostogli dal professor Mandibola tiene subito a precisare che “la matematica con quella roba non c’entra….La matematica , caro mio, è un’altra cosa!”. Roberto , come molti, non ci crede e risponde: “Stai solo cercando di farmi cambiare idea. Di te non mi fido e se cerchi di rifilarmi degli esercizi anche in sogno mi metto a urlare. E’ vietato maltrattare i minori!”. mostra a Roberto come far matematica può essere divertente come far magia: di magico i numeri hanno che sono semplici, ma già da un semplice 1 si può far "apparire" qualunque numero!
L’ometto dovrà comunque faticare non poco per guadagnarsi le simpatie del ragazzo e fare in modo che cambi idea.
È utile evidenziare una cosa fondamentale: Roberto in tutto il libro non afferma mai che la matematica è difficile da capire , ma che è una noia, “un modo da deficienti per passare il tempo”, appunto.

La vera magia nell’avvicinare i ragazzi alla matematica non consiste dunque nel rendere semplice qualcosa che di per sé non lo è e che forse proprio per questo dà la soddisfazione di essere capita, ma nel suscitare interesse e coinvolgimento..
Curiosità e criticità sono infatti le leve in grado di sospingere progressivamente un ragazzo a progredire in uno studio della matematica che non abbia nulla di noioso e di sofferto. La magia dell’ometto stravagante che accompagna Roberto nei suoi sogni non risiede, allora, tanto nel far apparire e scomparire strane calcolatrici, serpenti di numeri, lepri e quant’ altro di fiabesco, quanto piuttosto nel saper abilmente stimolare la curiosità di Roberto, nel mantenere desto il suo senso critico, nel coinvolgerlo continuamente nel mondo dei numeri.
E’ di questa magia che un insegnante dovrebbe far continuamente esercizio.
Mi sembra anche ciò che il professore Lariccia sta cercando di trsmetterci!
Così come l’abilità di un mago consiste nel far diventare magici oggetti che per altri sono comuni, una delle abilità di un bravo insegnante consiste nel far diventare magici gli oggetti della matematica, quegli oggetti che comunemente sono invece visti come strumenti di noia e di tortura.
Un ultimo motivo di riflessione si ricollega, infine, proprio a questa magia: la matematica diventa magica, cioè coinvolgente, nel momento in cui, lontano dalle idee astratte e dai discorsi teorici, si cala negli oggetti del mondo che ci circonda e diventa un gioco. Ecco allora che i numeri diventano alberi, insetti, lepri, noci di cocco e riflettere su questi oggetti .. Egli ci prende gusto e il piccolo mago riesce in maniera indolore a ricondurre alla fine il pensiero di Roberto a quelle idee astratte che pur sono aspetti non meno magici della matematica. Il gioco dunque è uno strumento per imparare meglio, per risolvere problemi, per imparare a pensare più che a calcolare, a valutare più che a misurare. Scrive Platone nella Repubblica :
“Occorre dunque che i calcoli e la geometria (…) siano proposti per lo studio fin dalla fanciullezza, ma è necessario non dare all’insegnamento forma di studio sforzato (…) Non educare dunque per forza, o egregio amico, i fanciulli nella discipline, ma come se
giocassero, affinché tu sia pure maggiormente in grado di vedere a cosa tenda ciascuno per natura”.
Un libro semplicemente squisito che insegna divertendo.
Lo consiglio a tutti quelli che odiano la matematica perché a qualsiasi età non è mai troppo tardi per appassionarsi alla matematica!
IO CI STO RIUSCENDO!!!!!! Ma lo consiglio anche e quelli che la adorano perchè nella vita non si finisce mai di imparare...! E soprattutto a future insegnanti, per imparare un modo gentile ed efficace per fare apprendere in modo piacevole la matematica.
«Tutti i bambini sognano di volare. In matematica si vola, eccome».
H. M. Enzensberger

NOI E LA MATEMATICA

Curiosamente la matematica, se la consideriamo fuori dall’ambito scolastico, è sempre più al centro dell’attenzione; a partire dalle pubblicità che quotidianamente ci bombardano attraverso i mezzi di comunicazione di massa (assi cartesiani per scarpe, potenze per linee telefoniche, simbolo di infinito per automobili) , nei nomi scelti per i prodotti più disparati (profumi che si chiamano "P greco" o "Teorema") e nei film ("A beautiful mind", "Enigma", "Genio ribelle"riferiti a personalità matematiche) nel nome delle auto ( Uno,sedici,cinquecento,seicento ecc. ) nei nomi dei cantanti o gruppi musicali ( Zero Assoluto, 883 ecc) numeri presenti su vestiti e accessori….. La matematica insomma suscita in noi un certo fascino, evoca immagini, esprime sempre qualcosa ( essendo un vero e proprio linguaggio).

Essa, dunque non può essere soltanto quel complesso di regole e operazioni che ci aiutano nella vita pratica di tutti i giorni , e nemmeno soltanto un insieme astratto di concetti da imparare per non prendere un brutto voto a scuola. La matematica è anche un universo pieno di magia: sotto i più comuni ragionamenti matematici, che facciamo quotidianamente quasi senza pensarci, si nascondono proprietà dalle implicazioni sorprendenti.

Per usare una metafora, nuotiamo come pesci in un mare fatto di numeri; credo che qualsiasi nostra azione, ogni nostro pensiero, è contrassegnata da una cifra o da una enumerazione: i numeri ci circondano, scandiscono il nostro essere ed operare nel mondo. I numeri svolgono tra le varie funzioni quella di misurare il tempo (minuti, ore, giorni, anni), le distanze (centimetri, metri, chilometri), i nostri caratteri fisici, le nostre possibilità economiche e i nostri guadagni, le finanze pubbliche e le rate, le targhe delle auto e i codici delle assicurazioni, l'altezza delle case, quella delle montagne e la profondità dei mari, il peso e la grandezza degli oggetti, i numeri telefonici ecc.

La scienza moderna ci permette di entrare in contatto numeri grandissimi- quando misuriamo in anni luce le profondità astronomiche - e infinitesimali.

A questo punto mi chiedo: da dove vengono i numeri? La risposta l’ho trovata documentandomi su un neuropsicologo britannico, che ha a lungo lavorato anche in Italia, e ora insegna all'University College di Londra, Brian Butterworth, che ha dedicato un libro al tema del rapporto uomo-numeri e alla loro origine nella mente umana (Brian Butterworth, Intelligenza matematica, ed. Rizzoli). L’autore si interroga sulla provenienza dei numeri, quando e perché abbiamo cominciato a contare, e in quale misura essi rappresentano un dono della natura o sono invece un prodotto del nostro adattamento al mondo. Per Butterworth i numeri sono la base, anzi la materia prima del nostro pensiero. “Non potremmo rappresentarci il mondo se non in termini numerici “. Egli è convinto che già a livello del nostro genoma disponiamo di un "modulo numerico", ossia "un meccanismo innato di classificazione del mondo" in termini di quantità, un processo automatico che solo per una anomalia cerebrale possiamo non avere (è il caso di un difetto genetico, come il daltonismo, detto "acalcolia").

Addirttura sostiene che "tutti contano”... perché i nostri cervelli sono dotati di speciali circuiti per categorizzare il mondo in termini di numerosità... Neonati di appena una settimana sono capaci di categorizzare il mondo in questi termini e bambini di qualche settimana... sanno addizionare e sottrarre!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!E’ incredibile!

Inoltre secondo Butterworth, sono i geni a codificare lo sviluppo del nostro personale Modulo Numerico. Infatti, l'uomo ha iniziato a contare, utilizzando un sistema di numerazione, usando come numeratori le parti del proprio corpo prima le dita delle mani poi dei piedi, il naso, le orecchie ecc. "L'uso delle dita per contare - spiega - è intimamente collegato allo sviluppo dei normali concetti di numerosità, e quindi il fatto che le rappresentazioni delle numerosità nel cervello siano vicine alle rappresentazioni cerebrali delle dita" rappresenterebbe un segno della radice biologica del nostro concetto di numero”.

Se volgiamo lo sguardo al passato, c’era già chi nel 600 pensando alla matematica disse che è tutto ciò che ci circonda, in quanto tutto è matematica ed è l’alfabeto dell’Universo. Il signore in questione era Cartesio.

Guardandomi attorno per rilevare la presenza dei numeri nel quotidiano ho capito quanto la matematica sia davvero sempre presente, siamo immersi in ogni istante in una grande quantità di numeri.!!!!!!
Aggiungerei che il monitor del computer è stato assemblato seguendo leggi matematiche, funziona grazie a da leggi fisiche che senza la matematica non avrebbero senso.
Il computer ha un codice macchina che si basa sul sistema di numerazione binario. Per non parlare del fatto che è una specie di antenato della calcolatrice, ma come è successo per il cellulare ha finito per assumere diverse funzioni opzionali che hanno poi aperto molte strade...
Un altro esempio? La musica che si ascolta è matematica. Il "linguaggio delle note" è un modello matematico! Anche per quanto riguarda il suono in generale si può parlare di leggi fisiche che descrivono il comportamento delle onde sonore, leggi che si rifanno pur sempre a modelli matematici...
Inoltre, sono convinta che dietro ad ogni numero c’è sempre la richiesta di risoluzione di un problema. Quindi, per soddisfare un’esigenza anche banale del vivere civile occorre porsi un problema la cui soluzione più sintetica è un numero.

Infine, la nostra società si serve di numeri per classificare, uniformare anche situazioni come le malattie, i divorzi, e la delinquenza (rappresentando la sintesi estrema della rappresentazione della realtà) che non vengono più indicate come sofferenze individuali ma come costi per la società.

Il numero alla nostra società consente precisione e facilità di comprensione: si pensi alla quotazione di Borsa di un titolo, il numero delle auto vendute, il deficit pubblico, la pressione fiscale, il numero di omicidi compiuti in un anno. Un numero, quando si veste da “percentuale”, consente di valutare un fenomeno, di capirne l’evoluzione, l’incremento, la tendenza.

Conseguentemente, cresce l’importanza della rappresentazione grafica del numero, infatti i mezzi di comunicazione di massa come i giornali, le televisioni, i siti internet sono colmi di grafici e tabelle. Per esempio, la torta permette di valutare le grandezze in proporzione, Gli istogrammi di fare classifiche e vedere con un colpo d’occhio i migliori e i peggiori , le curve consentono di seguire nel tempo l’evoluzione di una variabile.

Oggi l’informazione non può più fare a meno dei numeri e della cultura di cui sono figli.

Nell’articolo da me scelto che ho tratto da un giornale locale ho cerchiato le occorrenze matematiche…trattandosi di interventi e relativi costi che verranno fatti per migliorare la viabilità sulla strada statale 36 e 38 il maggior numero di occorrenze ha riguardato la denominazione della strada statale, costi delle opere.

DIARIO DI UNA GIORNATA A CACCIA DI NUMERI !!!!!!!!!!!

Dopo aver riflettuto sull’importanza dei numeri nel quotidiano, stamattina ho provato a prestare attenzione a tutti i numeri che incontravo….ma ho fatto di più servendomi di validi collaboratori. Chi meglio dei miei alunni avrebbero potuto aiutarmi nella mia caccia ai numeri?E’ stato molto divertente perché oltre a dirmi i numeri che vedevano avevano anche il compito di scriverli pronunciarli ad alta voce.

Ho diviso la mia osservazione in 4 sezioni:

1° sezione:osservazioni svolte a casa

Per prima cosa, mi sono concentrata sulla data della rilevazione:3/12/07,poi l’ora della sveglia:07, sui 18 gli scalini della gradinata che mi portano dalla stanza da letto al soggiorno, 1 minuto il tempo del microonde per scaldare il latte, 1 il cucchiaio di zucchero,10 i biscotti nel latte,100 percentuale di frutta presente nel succo che ho bevuto.

Inoltre, 5 il numero del canale della televisione che ho guardato, 18 i gradi presenti nella stanza,4 i libri posti nella borsa per il lavoro,2 il numero di penne nell’astuccio.

2 ° sezione: tragitto casa-scuola

700 i metri percorsi a piedi per arrivare alla scuola dove lavoro, 3euro pubblicità scritta su un manifesto che sponsorizzava un alimento,7 le persone incontrate che conoscevo ,20 le macchine che passavano in senso opposto con le rispettive targhe. Nome della via percorsa 5°alpini, e 27 gennaio tutti i numeri civici incontrati (sarebbe impossibile scriverli tutti).

3°sezione: osservazioni svolte all’interno della scuola

La denominazione della scuola:2°circolo, la classi dove insegno di 22alunni ciascuna 1 numero di alunni assenti , 6 numeri di interrogati in storia, ci sono un’infinità di numeri ( esempio dall’1al 25 ) calendario dell’avvento e tabella con i numeri fino al 100 e 23 numero della pagina che ho dato di compito.

Per quanto riguarda la posizione ero al 2°piano dell’edificio, 90 passi per giungere alla mensa (contati dai miei alunni), 24 le sedie presenti, 3 i tavoli, 30 gli attaccapanni, 5 i bambini che hanno preso 2 volte il cibo, 600 grammi porzione di riso, 4 le ceste di pane contenete ognuna 10 panini.

I miei piccoli aiutanti avevano talmente preso sul serio il gioco dei numeri che in mensa volevano perfino contare i chicchi di riso sul piatto!!!!!!!!!!!!!!!

4° sezione: osservazioni svolte a casa

5 gli sms mandati a degli amici (sono numeri anche gli stessi numeri di telefono), 7:20 orario della cena, 4 componenti della mia famiglia, 2 numero panini riscaldati nel forno a 180 °, 180 minuti durata del film visto dopo cena.

Non immaginavo che in una giornata ci potessero essere così tanti numeri!

È stato positivo avere la collaborazione dei miei alunni perché ha permesso anche a loro di accorgersi di quanto numeri ci accompagnano ogni giorno.

......MI PRESENTO.......

Ciao a tutti,
mi chiamo Serena, ho 25 anni e frequento il quarto anno di Scienze della Formazione primaria presso l'Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano.
Ho già una laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche e l'anno scorso sono stata ammessa al terzo anno di Scienze della Formazione.
Dal dicembre del 2005 lavoro come supplente presso scuole primarie e dell'infanzia della mia zona( provincia di SONDRIO), attualmente sto facendo una supplenza nella scuola primaria del mio paese ( Morbegno).
Su questo diario documenterò passo dopo passo il mio personale percorso di avvicinamento e apprendimento alla matematica realizzato durante la preparazione degli esami di matematica(didattica della matematica, matematica elementare da un punto di vista superiore1 e 2) , condividerò la storia del mio rapporto con la matematica da alunna e farò qualche riferimento al mio rapporto con essa da insegnante, le mie riflessioni, considerazioni e molto altro ancora........