LA TUA ETA' AL CIOCCOLATO!

Vorrei segnalare questo sito in cui è presente un test matematico davvero originale!
PROVARE PER CREDERE!
http://www.matematicamente.it/giochi_e_gare/gioca_con_la_matematica/la_tua_eta_al_cioccolato_200711182328/

Aritmetica e geometria nell'ARTE

Mentre preparavo l'esame di storia dell'arte ho pensato al rapporto tra arte e geometria......

Ecco quello che ho trovato.....

A volte la matematica e l'arte sembrano incontrarsi per caso. Atre volte invece si riconoscono nell'opera artistica svariate forme tra cui: quadrati, triangoli, coni, cilindri, sfere, proporzioni auree come elementi compositivi voluti espressamente dall'artista, consapevole di utilizzare un pezzo di matematica come parte essenziale della sua creazione.
Esempio:

Numeri innamorati di Giacomo Balla (1925),

in cui vengono raffigurati i primi termini della famosissima successione di Fibonacci che descrive le simmetrie della natura, Georges Seurat nel corso dei suoi studi sui colori e da lui chiamata "divisionismo",: il grazie al quale riconobbe che come lo spazio geometrico è costituito di punti immateriali e senza dimensione, così lo spazio pittorico si compone di punti colorati ai quali è possibile ridurre ogni figura.

Oggi abbiamo continuamente a che fare con puntillisti senza neppure accorgercene, perché le immagini degli schermi televisivi o informatici sono appunto composte di cosiddetti pixel colorati: più grande è il numero dei pixel usati, maggiore è la risoluzione dello schermo e delle relative immagini.

I puntillisti non erano invece interessati alla risoluzione, ma al suo esatto contrario: il loro obiettivo non era nascondere la natura atomica dello spazio visivo, ma esibirla.
Proprio negli stessi anni in cui gli artisti decostruivano le immagini pittoriche in punti colorati, i matematici e i fisici decostruivano le curve geometriche in funzioni sinusoidali e gli atomi materiali in particelle elementari.

In tutti i casi si trattò di una medesima riduzione della realtà a fenomeni ondulatori (ottici, trigonometrici o quantistici) rimasti fino ad allora nascosti: come disse Einstein, si era finalmente "sollevato un lembo del grande velo" che cela la dinamica essenza del divenire dietro la statica apparenza dell'essere.
Pensando al Cubismo esso decompone i contorni in tratti rettilinei e gli interni in tasselli triangolari, che nella geometria euclidea sono rispettivamente determinati da coppie o terne di punti. Il Cubismo vuole fondere realtà fisica e spazio nella rappresentazione del movimento dell'osservatore attorno all'oggetto.L'artista, spostandosi nello spazio, percepisce diversi aspetti della realtà, che il dipinto deve sinteticamente far coesistere. La realtà è destrutturata e poi ricomposta sulla tela. Non esiste distinzione tra spazio circostante ed oggetto: il volume, scomposto in piani e ribaltamenti, non permette più di individuare i confini tra dimensioni interne ed esterne al soggetto. Si perde la profondità . Coesistono prospettive frontali, accidentali, speculari dell'oggetto.

L'opera unifica i vari piani prospettici, che via via vanno emergendo a livello percettivo. Essi sono rappresentati compresenti nel dipinto e non segmentati in intervalli di tempo. E' in tal modo rappresentato il tempo interiore , la durata come tempo soggettivo, che lega più intimamente l'osservatore alla realtà osservata e appunto interiorizzata.

ESEMPIO: La fabbrica de Horta de Hebro, 1909 PICASSO

A ricordarci che a volte però le cose cambiano non solo nella forma ma anche nella sostanza, è il dipinto numero 99 al termine della mostra: il Violino e chitarra di Ferdinand Léger (1924).
Nonostante il titolo, di violini e chitarra qui non c'è l'ombra. O meglio, rimane soltanto una letterale ombra, cioè un'astrazione: sulla tela non si vedono infatti altro che figure geometriche, ossia le forme astratte degli oggetti concreti.
Esso svolge il ruolo essenziale di puntatore verso l'esterno, verso quella forma intellettuale e sofisticata dell'arte moderna che è l'astrattismo di gruppi quali il Bauhaus o il De Stijl, e di artisti quali Mondrian o Kandinskij.

Kandinskij con la sua teoria pittorica fa esplicito riferimento ad elementi geometrici.

Una semplice linea retta orizzontale produce una sensazione di freddezza e di piattezza,collegabile ad un'immagine immobile.
Una linea verticale produce una sensazione di calore, ed è associata all'altezza.
La linea obliqua è instabile mentre quella curva determina un effetto tranquillizzante, quella spezzata nervosismo.
Dal valore espressivo delle linee deriva quello delle forme primarie o elementari:
Il quadrato concepito come la forma più stabile, il triangolo forma di maggior dinamismo, il cerchio la figura più priva di tensione.

Come ultima considerazione vorrei far accenno alla teoria platonica delle idee, sfrondata della metafisica di cui si è ammantata nei secoli, si riduce alla constatazione che la vera essenza di questo imperfetto mondo è la perfetta geometria. L'arte moderna, con la sua ricerca della forma pura ed essenziale, non poteva che approdare alla stessa conclusione e diventare matematica. Scopriamo dunque che le attività del matematico e dell'artista non sono poi così diverse, perché comuni sono gli oggetti delle loro ricerche, e le forme delle loro rappresentazioni: la prossima volta si potrà allora chiedere a un artista di commentare delle formule.

RIFERIMENTO:

http://www.swif.uniba.it/lei/rassegna/000329.htm

PER APPROFONDIRE IL DISCORSO VISITATE IL SITO:

http://www.scribd.com/doc/35458/matematica-arte-di-mancino

PSICOLOGIA E MATEMATICA

Riflettendo sulla presenza dei numeri intorno a noi mi è venuto in mente che avrei potuto dire qualcosa sulla presenza dei numeri in psicologia. Avendo la prima laurea in psicologia non posso esimermi dal fare considerazioni a riguardo.
Infatti, pensandoci bene qualsiasi test(a partire dai più banali che si possono trovere nelle riviste che non sono veri test psicologici) richiede al soggetto abilità numeriche.
La scala Likert è una tecnica per la misura dell'atteggiamento. Tale tecnica consiste principalmente nel mettere a punto un certo numero di affermazioni (tecnicamente definiti item) che esprimono un atteggiamento positivo e negativo rispetto ad uno specifico oggetto.
La somma di tali giudizi tenderà a delineare in modo ragionevolmente preciso l'atteggiamento del soggetto nei confronti dell'oggetto. Per ogni item si presenta una scala di accordo/disaccordo, generalmente a 5 o 7 passi. Ai rispondenti si chiede di indicare su di esse il loro grado di accordo o disaccordo con quanto espresso dall'affermazione. Questo metodo è applicabile sia per atteggiamenti di tipo unidimensionale e multidimensionale (per cui sono necessarie tecniche statistiche come l'analisi fattoriale o l'analisi delle componenti principali) In questa scala lickert a 5-7 passaggi devo saper collegare il numero ad un indice di gradimento(si attribuiscono dei punteggi su una scala a 5 passi, da 1 sul polo "in disaccordo", a 5 sul polo "d'accordo").
Le abilità matematica vengono ulteriormente richieste quando si procede all'analisi dei dati, fattoriale dell'attendibilità, la regressione multipla, l'analisi della varianza richiedono tutti procedimenti statistici e quindi matematici(ovviamente a carico di psicologi)

IN BOCCA AL LUPO!!!

Eccoci pronte a sostenere l'esame con il nostro FANTASTICO ALBERO FRATTALE!!!!

Ormai è uno del gruppo!!!!

BILANCIO "CONSUNTIVO"

E si, si avvicina il giorno in cui svolgerò i tre esami di matematica in parte documentati in queste pagine scritte dal dicembre 2007.
Sembra passata un'eternità dall'inizio della mia riflessioine sul mio rapporto con la matematica!
Oggi ho inserito la mia ultima prova dell 'esame di geometria nell'apposita cartella in blackboard! Devo dire che rappresentare geometricamente la piantina della mia stanza non è stata una cosa troppo semplice. Innanzitutto perchè dovevo vincere le resistenze che provavo verso questa materia, e secondariamente richiedeva un impegno maggiore dal momento che il disegno tecnico non mi è mai piaciuto!
Ma come in tutte le cose :VOLERE E' POTERE, per cui non esiste cosa impossibile se la si desidera davvero!
Così con grande soddisfazione sono riuscita, impegnandomi giorno per giorno a svolgere le prove richieste dai 3 esami di matematica. All'inizio non è stato facile mettere in ordine le idee, capire il programma ecc, ma grazie alla pazienza e alla disponibilità del proff Lariccia posso dire di aver affrontato un vero, un reale percorso di avvicinamento della matematica.
Non è passato molto tempo dal mio precedente bilancio ma sento di essermi ancor di più avvicinata alla matematica: è davvero incredibile!
Per continuare l'analogia con il castello dela fiducia presentato nel mio precedente bilancio direi che oggi come oggi sono a buon punto, le basi così traballanti ed incerte si sono fatte più solide, pronte ad accogliere nuovi "mattoni" che avrò la fortuna di poter creare io! OTTIMO DIREI !?!

DOVRA' ESSERE COSì IL MIO CASTELLO!

I FRATTALI

I frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse come ad esempio l'autosimilarità. Prendiamo, ad esempio, una montagna rocciosa. A distanza, vediamo la montagna nel suo insieme; se poi, da vicino, osserviamo una piccola roccia, vediamo che questa presenta delle caratteristiche strutturalmente simili a quelle dell'intera montagna. Lo stesso fenomeno, che si può osservare anche nei frattali, deriva,dal metodo con cui si costruiscono.

Il termine "frattale" fu coniato da Benoit Mandelbrot nel 1975. Deriva dal latino fractus, participio del verbo frangere, che significa "rompere, frangere".
fluctus frangitur a saxo - l'ondata si infrange sullo scoglio - recita Cicerone.
I matematici avevano iniziato a descrivere i frattali da più di un secolo, ma le lorOo id idee erano state ampiamente ignorate fino a quando Mandelbrot non ha inquadrato l'argomento in una disciplina coerente e ricca di frutti:"La geometria frattale gioca due ruoli. E' la geometria del caos deterministico e può anche descrivere la geometria delle montagne, delle nuvole e delle galassie.

In realtà, che forma ha un sasso, una nuvola, una felce? Con quale formula descrivere una semplice, piccola, formazione di schiuma?

Cosa hanno in comune:

• la distribuzione delle galassie?
• la struttura dei polmoni?
• le statistiche di certi fenomeni naturali?

.....Perché la geometria viene spesso definita fredda e arida? Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero. Osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi...

Benoit Mandelbrot "Gli oggetti frattali"

Con l'avvento del computer, i frattali hanno acquisito popolarità .
I frattali, con le loro forme misteriose e affascinanti, suscitano la nostra meraviglia e ci colpiscono innanzitutto per la loro bellezza.

visitate il mio wiki di gruppo e personale all'indirizzo: http://frattali.wetpaint.com/page/%22I+magnifici+dieci+e+i+frattali%22

FIBONACCI

Vorrei segnalare il mio wiki su FIBONACCI creato grazie alla collaborazione del proff Lariccia:http://fibonacci-didamat.wetpaint.com/

Considerazioni sulla matematica.......

Riporto qui di seguito alcune citazioni di grandi personaggi:filosofi, matematici, psichiatri ecc
in merito alla matematica.

• Se l'uomo non sapesse di Matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra - Galileo Galilei
• La natura è un libro scritto in caratteri matematici - G. Galilei
• Non sappiamo sottrarci a questa sensazione: che le formule matematiche abbiano un'esistenza indipendente e un'intelligenza propria, che esse abbiano maggior saggezza di noi, maggior saggezza di coloro che le hanno scoperte; infine, che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine - H. Hertz
• Ovunque noi volgiamo lo sguardo, in questi tempi del ferro, del vapore e dell'elettricità, noi vediamo che i matematici sono stati i pionieri ed i i mallevadori di questi risultati. Se ci fosse tolto il sostegno delle matematiche la nostra civiltà materiale dovrebbe inevitabilmente ruinare. - J. W. Young
• La matematica è la regina delle scienze - C. F. Gauss
• Nessuna certezza è dove non si può applicare una delle scienze matematiche over che non sono unite con esse matematiche - L. da Vinci
• Nessuna umana investigazione si può dimandare vera scienza se essa non passa per le matematiche dimostrazioni - L. da Vinci
• I numeri governano il mondo - Platone
• La matematica rappresenta l'onore dello spirito umano - G. W. Leibnit
• Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche son passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose - C. B. di Cavour

Come si può notare da queste brevi citazioni la matemAtica ha saputo affascinare diversi artisti non soltanto i matematici!

I GRANDI MATEMATICI (GEOMETRI): PITAGORA

Questa prova prevede la preparazione di un profilo di un grande matematico che si è occupato in modo particolare di geometria.

In questa sezione mi occuperò di presentare il GRANDE PITAGORA, mi sono molto documentata sulla sua figura ed è qualcosa di veramente sorprendente!Leggere per credere……..

PITAGORA

La figura di Pitagora ci viene presentata dalla tradizione nella sua poliedricità, non solo come quella di un matematico e filosofo, scienziato ma anche quella di politico della Magna Grecia, del capo di una confraternita religiosa, di un PROFETA operatore di miracoli, di un sacerdote, di un mago con poteri sovrannaturali
Sembra proprio che possedesse una sapienza nascosta, che egli riservava agli iniziati, e che egli avrebbe ereditato direttamente da suo dio protettore Apollo, per bocca di una sacerdotessa di Delfi, Temistoclea.
Addirittura si racconta che fosse sceso negli inferi e avesse preso una coscia d’oro. Certamente queste notizie sono frutto più della fantasia che di una vera analisi storiografica, difatti ciò che sappiamo di lui, della sua vita se si prescinde dagli elementi leggendari, è molto poco.
Nacque a nell’isola Samo nel 571-570 a.C. al centro del mare Egeo, figlio di un mercante sufficientemente agiato per potere pagare al figlio, ragazzo intelligente e studioso, eccellenti maestri, i migliori del tempo: il musicista e poeta Ermodame,anch’egli di Samo, gli scienziati Talete ed Anassimandro, entrambi di Mileto, il filosofo moralista Biante di Priene e, soprattutto, Ferecide di Siro, mitografo e naturalista, un autodidatta formatosi (pare) su testi fenici, con il quale il nostro si accompagnò per sei anni, viaggiando da un'isola all'altra dell'Egeo e visitando i grandi centri commerciali dell'Asia Minore.
Leggenda vuole quindi che sia vissuto viaggiando moltissimo ed entrando in contatto con numerosissime civiltà tra le quali quella egizia, quella ebraica, quella indiana ecc. . Assai probabile risulta la possibilità che questi viaggi siano effettivamente avvenuti anche a causa delle inflessioni orientaleggianti presenti nel suo pensiero, ma non abbiamo la possibilità di verificarne la certezza.
Nel 548 a.C. data di morte del suo maestro ed amico Pitagora continuò a viaggiare da solo, ininterrottamente per 12 anni, come rappresentante di commercio del padre.
In Egitto, si accattivò il favore dei sacerdoti egiziani, i quali lo accolsero come uno di loro e gli aprirono i misteri della loro scienza; fu così che il giovane imparò l'egiziano, la geometria, i pesi, le misure, il calcolo con l'abaco, le qualità dei minerali. Si recò, poi, in Fenicia ed in Siria, e nel 539 a.C. poi in Babilonia , dove i sacerdoti caldei, gli insegnarono l'astronomia e la matematica.

Tre anni dopo fu a Creta, dove si sposò e conobbe, una sorta di mago, Epimenide purificatore ed indovino, che si arrogava il vanto di avere una relazione diretta con la divinità, e di avere vissuto molte vite. Ancora un breve soggiorno a Sparta, per studiarvi le leggi ed il calendario; e nel 538 a.C si trasferì a Crotone dove fondò una setta filosofico-religiosa e politica con i suoi codici e le sue regole ferree.

La scuola Pitagorica

In questa scuola pitagorica, si racconta che in si insegnasse matematica, ma non tutti erano ammessi, solo i più bravi, anche le donne potevano accedere. Si diffuse ben presto in tutte le città greche dell’Italia meridionale, assumendo molte volte il potere politico ed esercitandolo in senso aristocratico.
In questa scuola la cui dottrina era ispirata ai principi dell’orfismo, si sosteneva la trasmigrazione delle anime costrette ad incarnarsi nelle successive carceri corporee ,umane e bestiali, per una colpa originaria da espiarsi sino alla finale purificazione o catarsi. Addirittura pare che i suoi adepti vestiti tutti uguali non mangiavano carne perchè erano convinti che l'anima, se non si fosse comportata bene si incarnava per punizione in un altro corpo, anche in animali. Se la persona si fosse comportata bene, ascendeva al Paradiso, dove si contemplavano i numeri, che per loro era una bella cosa.
Ma l’originalità della scuola consistette nell’introduzione della scienza come strumento della purificazione:innovazione che, fu introdotta dallo stesso Pitagora definito polymathes (erudito).
In che cosa consistette in concreto tale pratica non è dato saperlo.
Nella scuola ciò che diceva Pitagora non potevano assolutamente essere messo in discussione, ma erano spunto per ulteriori conclusioni.
Sembrerebbe che i procedimenti metodologici dei pitagorici non erano differenti da quelli che in seguito saranno i procedimenti dei teologi, i quali partono da presupposti donatigli dalla Verità rivelata e che in base a quei presupposti sviluppano la loro indagine.
Inoltre a conferire un carattere fortemente religioso al pitagorismo era il suo carattere fortemente settario, che imponeva l’assoluto privilegio della conoscenza della filosofia del maestro ai suoi adepti e a nessun altro. Era severamente vietato diffondere la dottrina al di fuori della scuola. (poteva costare anche la vita).
La scuola era divisa in due settori: gli acusmatici o ascoltatori a cui era imposto il silenzio e una rigida disciplina di apprendimento e mahtematici che potevano non solo porre domande ma anche tenere lezioni e esprimere le proprie opinioni ed ai quali erano rivelate le dottrine più profonde della scuola.
Anche su un piano dell’ideologia politica all’interno della scuola si era estremamente severi, basti pensare al fatto che alcuni membri vennero espulsi (altri addirittura condannati a morte) a causa delle loro idee filodemocratiche. Questa tendenza antidemocratica sarà, molto probabilmente, una delle cause successivo crollo del pitagorismo, dato che molte delle città del tempo tendevano a cambiare il loro statuto e a diventare democratiche.
Tale scuola durò circa 150 anni e potè contare su 218 allievi!
Ai pitagorici spetta la creazione della matematica come scienza elaborando concettualmente i suoi termini fondamentali (quantità, punto, linea,superficie angolo corpo) e facendo astrazione da tutte le applicazioni pratiche. Ad essi va il merito di aver creato il carattere rigoroso della dimostrazione matematica.
E' da notare che gli scrittori dell’età alessandrina ad attribuire a Pitagora , il quale le avrebbe attinte dall’oriente, le principali dottrine scientifiche e filosofiche della Grecia Antica, non trova più credito tra gli studioso moderni
Lo stesso teorema si può attribuire ai pitagorici con una certa probabilità.
A Pitagora e ai pitagorici sono attribuiti la dimostrazione del famoso teorema sui triangoli rettangoli, del teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo, la scoperta dell'incommensurabilità della diagonale con il lato del quadrato, la scoperta dei cinque solidi regolari. Ma lo stesso teorema si può attribuire ai pitagorici con una certa probabilità.
Pitagora ha dato fondamentali contributi alla teoria matematica della musica dimostrando che suoni distanti un'ottava sono prodotti da corde di lunghezza doppia e suoni distanti una quinta sono prodotti da corde di lunghezza in rapporto 3/2... "Tutto è numero" era una massima dei Pitagorici, che avevano dei numeri una concezione mistica.
Non dobbiamo, però, considerare il numero e la matematica così come li consideriamo oggi, poiché se oggi i procedimenti matematici sono delle astrazioni teoriche di quei procedimenti sperimentali cari a scienze come la fisica o la chimica, nel V secolo a.C. si ritiene il numero una entità concreta, in quanto grandezze spaziali riproducibili dal mondo reale.
Infatti, riteneva il numero fosse la sostanza delle cose
Il numero era un’insieme di unità e l’unità era identica al punto geometrico.
Nello studio dei numeri ogni cifra, poiché la sua natura veniva rappresentata graficamente, corrispondeva a una figura reale (all’uno corrispondeva il punto, al due la retta, al tre il triangolo ecc. ecc.)
Su queste basi si sviluppò la tendenza magico-religiosa della scuola pitagorica, che oltre a cercare analogie tra i numeri e le forme del reale si spinse a creare collegamenti tra i numeri e i fatti della vita quotidiana dell’uomo. L’uno rappresentava l’intelligenza ferma e decisa, il due il parere instabile ecc,
Il numero 10 , considerato il numero perfetto era rappresentato con un traingolo che ha il quattro per lato e costituiva la sacra figura del tetrakits( tetrattide)

● 1

●● 2

●●● 3

●●●● 4

Vi è insomma un simbolismo legato ai numeri!!!!!!!!!

La tetrattide rappresenta quindi la successione delle tre dimensioni che caratterizzano l'universo fisico. Queste considerazioni mostrano come per i Pitagorici ciascun numero è dotato di una propria individualità e pertanto non tutti i numeri si equivalgono come importanza (sembra che l'aristocrazia dei Pitagorici coinvolga addirittura i numeri). I numeri costituiscono una gerarchia di valore e alcuni numeri assurgono a simboli di altre entità, fisiche o concettuali: è il caso della giustizia, rappresentata dal 4 e dal 9. E visivamente il quadrato è rappresentato come la figura avente i lati uguali. Questa trama di corrispondenze simboliche tra numeri e cose è chiamata dai moderni "mistica del numero".Quindi affermare, come facevano i Pitagorici, che le cose sono costituite di numeri e che quindi tutto il mondo è fatto di numeri, significa che la vera natura del mondo, come delle singole cose, consiste in un ordinamento geometrico esprimibile in numeri (misurabile). Il numero pitagorico, infatti, svela la natura intrinseca delle cose poiché grazie ad esso ogni realtà terrena può essere quantificata e, quindi, può essere sviscerata fine nelle sue radici più profonde.Infatti, mediante il numero è possibile spiegare le cose più disparate dell'esperienza: dal moto degli astri al succedersi delle stagioni, dalle armonie musicali al ciclo della vegetazione. Per cui, anche ciò che sembra lontano dal numero risulta, a ben guardare, riconducibile ad una struttura quantitativa e quindi misurabile.Ed è questa la grande importanza dei Pitagorici, che per primi hanno ricondotto la natura, o meglio il carattere che fa della natura qualcosa di oggettivo (di veramente reale), all'ordine misurabile; e hanno riconosciuto in quest'ordine ciò che da al mondo la sua unità, la sua armonia, quindi anche la sua bellezza.

Pitagora, riprendendo il concetto delle opposizioni caro ad Anassimandro, giunse tra le altre cose a notare la contraddizione presente nei numeri, contraddizione fondamentale affinché l’esistenza possa essere tale.
Ma se la sostanza delle cose è il numero, le opposizioni tra le cose si riducono ad opposizioni tra numeri.
I numeri si dividono in pari e dispari: questa opposizione fondamentale si riflette in tutte le cose, quindi anche nel mondo nella sua totalità, e divide il mondo stesso in due parti, l'una corrispondente all'impari, l'altra al pari. L'impari o dispari e il numero limitato (cioè terminato, compiuto) perché si identifica con lo gnomone che è una figura in sé compiuta, armonica. Il pari è quel numero che può essere diviso in due parti uguali, di cui possono essere entrambe pari o entrambe dispari ed è invece illimitato, cioè non compiuto, non terminato. L'unità è detta parimpari, perché, aggiungendosi all'impari lo rende pari. Per esempio Il numero 1 è parimpari perchè se aggiunto ad un pari lo fa diventare dispari, e se aggiunto ad un dispari lo fa diventare pari
All'opposizione dell'impari e del pari, del limite e dell'illimitato, corrispondono altre opposizioni nelle quali sempre l'ordine, il bene e la perfezione stanno dalla parte dell'impari. Ci sono così dieci opposizioni fondamentali: 1) Limite, illimitato. 2) Impari, pari. 3) Unita, molteplicità. 4) Destra, sinistra. 5) Maschio, femmina. 6) Quiete, movimento. 7) Retta, curva. 8) Luce, tenebre. 9) Bene, male. 10) Quadrato, rettangolo. Questi opposti sono conciliati nel mondo da un principio di armonia
Con ogni probabilità, il primo a definire cosmo l’universo fu proprio Pitagora, il quale lo ritenne figlio del numero e in quanto figlio del numero perfettamente armonioso e ordinato (infatti il significato greco originario del termine cosmo è “ordine”).
I pitagorici ad un certo punto si rendono conto che ci sono anche grandezze incommensurabili Ippaso Metaponto lo svelò, la scuola chiuse. (non misurabili) e, scoprendole, le hanno tenute segrete per non far chiudere la scuola, ma quando

In conclusione, rimane da notare che il pensiero pitagorico è oggi divenuto la base metafisica della cultura planetaria. La scienza e la tecnologia che, ci piaccia o no, hanno ormai superato tutti i confini geografici e pervaso l'intero globo, si basano infatti proprio su quella coincidenza fra natura e matematica che Pitagora ha per primo saputo intuire e perseguire.

Approfondimenti ulteriori
sono su http://www.math.unifi.it/archimede/archimede/pitagora/prima.html




RIFERIMENTI

Il teorema del pappagallo-Guedj

Protagonisti e testi della filosofia-Abbagnano

http://spazioinwind.libero.it/popoli_antichi/altro/Pitagora.html
http://www.cartesionline.it/materiali/matematica_biografie_pitagora.cfm
http://www.filosofico.net/pitago.html

IL GENIO DELLA PORTA ACCANTO

In questa sezione propongo il riferimento i risultati dell'intervista fatta ad un grande genio della porta accanto: mio Zio!
Consultate la mia cartella in blackboard e lo scoprirete( nell'esame matematica dal punto di vista superiore A!)

IO E LA GEOMETRIA

In questa pagina narrerò la mia storia, i miei trascorsi con la geometria facendo riflessioni spontanee ma anche delle vere e proprie critiche sull’insegnamento di questa materia.Ritengo che la geometria sia fondamentale in quanto si qualifica come studio e comprensione dello spazio che ci circonda ed è uno dei più complessi edifici concettuali sviluppati dall’uomo.

Desidero introdurre il discorso facendo una premessa.

Il mio rapporto con la geometria come quello di tutti bambini nasce ben prima della comparsa alla scuola primaria della materia scolastica.
Il bambino fin dai primissimi mesi è in grado di elaborare le informazioni percepite con i vari organi sensoriali (collegandole con quelle che piano piano ha già interiorizzato e servendosi di schemi mentali interpretativi) per trarne valutazioni (metriche, di confronto) che lo indirizzino prima nella scelte tra diversi movimenti possibili, poi nei movimenti degli arti, degli occhi e delle altri parti del corpo. Credo che il bambino quando compie uno spostamento, per orientarsi nei giochi, nello spazio che lo circonda , guida i propri movimenti secondo automatismi che attraverso l'esperienza ha interiorizzato e servendosi di ragionamenti di tipo geometrico.
Anche nel tentativo di imparare ad utilizzare oggetti, strumenti, per capirne il funzionamento il bambino fa ricorso ad una vastità di ragionamenti spaziali..
E’ noto che il bambino costruisce i primi schemi spaziali in relazione al proprio corpo, e anche con le prime relazioni sociali attraverso l'acquisizione di capacità di interagire per individuare la persona da cui farsi porgere un certo oggetto, capire se può esser visto o no da una data persona, dominare il complesso intreccio di riferimenti che si sviluppa nelle attività di gioco collettivo,…
Personalmente mi è stato riferito che fin da piccolissima (da quando ero in grado di esprimermi) notavo il cambiamento di disposizione di oggetti vari(tappeti, centrini, soprammobili) soprattutto a casa di mai nonna.
Anche questa mia capacità d’osservazione penso sia frutto di un ragionamento geometrico!!!!!!
Anche nell’ azione di decodifica dei disegni presenti nei libri illustrati vengono richiesti ragionamenti di tipo geometrico. E’ proprio attraverso il disegno e attraverso l'osservazione di disegni , immagini creati da altri incomincia a costruire e interpretare modelli che rappresentano persone, oggetti, e le loro relazioni spaziali.
Anche a livello della comunicazione verbale il bambino comincia ad avvalersi di concetti che sono modello di comportamenti di tipo spaziale: destra, sinistra,sopra sotto
Se si presta attenzione alle prime forme di scrittura, di memorizzazione,di denominazione, di rappresentazione di lettere e parole,sono altre attività che comportano il ragionamento geometrico.
Oggi viviamo in un ambiente pieno di stimoli che permette al bambino di compiere complesse attività mentali di tipo geometrico e quindi la scuola consapevole di questo, dovrebbe essere in grado di suscitare maggiore attrattiva verso questa disciplina rispetto ad altre, ma ciò non avviene.

Spesso in questa materia si riscontrano i risultati scolastici più negativi specie nella scuola primaria.
Occorre considerare che il bambino arriva alla scuola primaria che ha già vissuto numerose esperienze di tipo spaziale, visivo e motorio; l’ambiente in cui è immerso è tridimensionale: i suoi giochi, il materiale scolastico per cui la geometria tridimensionale rappresenta una lettura della realtà intuitiva, essendo “visibile”ed immediata.
Questo primo approccio alla geometria consente la formazione delle prime “immagini mentali” che possono essere visioni mentali o capacità di interagire con la realtà spaziale.
Occorre introdurre il discorso geometrico riferendosi ad una geometria dello spazio concreto, dunque di uno spazio a tre dimensioni che viene assunto a “modello” dello spazio geometrico.
Personalmente ritengo che l’insegnamento della geometria richieda un approccio di carattere pratico e ludico come attività sul reale in cui imparare diventa conseguenza del fare.
Il bambino che in prima persona agisce diventa protagonista del proprio percorso d’apprendimento che, proprio perché sostenuto dalla motivazione, può dare origine a competenze solide e sicure.
Bisogna a mio parere, porre l’allievo in una situazione che motivi il concetto matematico che si vuole far apprendere e che, attraverso l’interesse, lo induca a farsi carico autonomamente del proprio apprendimento.
L’allievo così facendo diviene il protagonista nella costruzione del proprio sapere
Così facendo lo si sprona ad essere curioso e ad osservare la realtà in modo personale, non stereotipato; acquisendo via via il piacere della ricerca e della scoperta.
E’ evidente la necessità di proporre attività di sperimentazione volte a un insegnamento geometrico motivato e che, intrecciandosi allo sviluppo di altre abilità disciplinari, miri ad instaurare un rapporto attivo con le rappresentazioni mentali degli alunni.
Ma come si potrebbe introdurre il discorso geometrico?
All'inizio della scuola primaria i disegni dei bambini possono costituire un terreno fondamentale sia per l'esplorazione delle loro conoscenze e abilità prescolastiche di tipo geometrico che per lo sviluppo di esse: osservare i disegni dei bambini, chiedere loro che cosa rappresentano ecc con momenti di dialogo spontaneo.
In un contesto naturale per il bambino si può fare verifiche e approfondimenti relativi ai primi elementi di lessico spaziale: a destra, davanti, sopra, più alto, più largo, … .
Chiedere al bambino di rappresentare con un disegno soggetti particolari e facendogli fare confronto tra essi e il disegno realizzato per passare man mano a rappresentazioni più realistiche (in forma, dimensioni,ecc) consentono la discussione di altri concetti geometrici
La mia maestra, adottava un tipo di insegnamento cosiddetto "tradizionale" nell’insegnare la geometria , che veniva ridotta ad alcune questioni inerenti la misura di particolari figure geometriche.
Purtroppo vivevo una situazione di terrore che impossibilitava l’apprendimento (vedi rapporto con la matematica) PAURA DI IMPARARE! Perché qualora avessi sbagliato già sentivo il giudizio negativo e la possibile sberla in agguato!
A posteriori mi sorprendo di non essere crollata psicologicamente!!!
La psicologia ci insegna che valutazioni negative sul proprio operato vengono percepite come valutazioni sulle proprie capacità più che sulle proprie prestazioni e hanno quindi come effetto la rinuncia a priori ad utilizzare le risorse possedute..
Ciò che ci trasmetteva era la visione della matematica-geometria vista come una successione di regole, più o meno sensate, da imparare a memoria, algoritmi da applicare acriticamente e quindi l’errore era dietro l’angolo.
Ella non è stata in grado di resistere dal mortificare qualsiasi tentativo sbagliato da parte dell’alunno e qualsiasi sistema risolutivo diverso da quello che proponeva lei stessa.
Un’insegnante non dovrebbe bloccare l’alunno che sta sbagliando ma lasciarlo sbagliare per fargli comprendere che la strada intrapresa non è produttiva.
Ricordo che puro terrore provavo nello svolgere le equivalenze!
Per quanto riguarda i problemi la mia insegnante non voleva che trascrivessimo i dati e le incognite (elementi indispensabili per la risoluzione dei problemi.) ma dicendo solo l’operazione utile alla risoluzione.
Come è possibile risolvere un problema prescindendo da questa categorizzazione?
Semplicemente impossibile anche perché la fase di rappresentazione grafica del problema dipende proprio da questo.
Se non sei in grado di identificare i dati e le incognite non puoi nemmeno pensare alla sua soluzione!
E' nel risolvere i problemi con i quali l’uomo si era costretto in un certo qual modo a confrontarsi che ha iniziato ad elaborare le sue conoscenze matematiche; è lecito pensare che ciò possa avvenire anche nell’allievo.!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ricordo ancora quante battaglie con mia madre che insisteva nel farmi dare”ordine al problema” individuando gli elementi appartenenti ai dati e quelli delle incognite da cui procedere per ragionare in termini risolutivi!
Io mi intestardivo dicendo che non bisognava fare in quella maniera, che non era necessario farli e così se davo ascolto a mia madre arrivavo a scuola e ne sentivo quattro dall’insegnante, se invece provavo a farlo come d’indicazione non riuscivo a risolverlo e non avevo neppure l’aiuto di mia madre.
Mia madre mi ha seguita molto soprattutto quando dovevo fare quei noiosissimi compiti, cercando in tutti i modo di motivarmi, di rendere interessante ciò che facevamo a scuola tentando di spiegarmelo in modo più semplice e intuibile.

E’ giusto che un genitore debba sopperire alle mancanze di un’ insegnante?

Ritengo che ognuno debba fare il proprio lavoro al meglio!
Le attività, secondo me dovrebbero essere proposte in forma ludica in quanto il gioco, utilizzato come pratica didattica, è una formidabile strategia per suscitare interesse e motivazione a tutti i livelli scolastici ed è un ottimo mediatore e produttore di conoscenze.
Certo l'insegnante dev'essere duttile ed flessibile oltre che paziente e soprattutto incoraggiante: cercando di appianare le possibili difficoltà dell’alunno sostenendolo nel superare gli ostacoli, per generare in lui fiducia in se stesso e piacere di esplorare e di fare. Più problemi si incontrano, più la didattica si dovrebbe affinare e perfezionare. Con gli allievi ben dotati è certo più facile lavorare; ma sono quelli più in difficoltà che invece ci stimolano a ricercare vie nuove per risolvere problemi a volte imprevedibili.
Al di là di ciò, quando un’insegnante propone un argomento verrebbe da chiedersi che cosa abbiano a che fare questi discorsi con le esperienze reali del bambino.
Sarebbe didatticamente migliore proporre attività che partendo dal concreto come ad esempio l'osservazione che il sole non conserva il colore, introducendo discussioni sulla relazione tra ombre e oggetti piuttosto che a proporre attività che si riducono a prendere in considerazione solo la forma degli oggetti come rappresentazione delle figure su fogli o lavagne (inducendo a ritenere che una data figura debba avere una fissata orientazione - es.: rettangolo = figura con lati parallelli ai bordi del foglio )
Far osservare una pluralità di forme(non solo quelle poche figure stereotipate al cui studio la scuola a volte riduce la geometria), contribuisce ad accrescere nei bambini la comprensione dell'ambito della geometria e del ruolo e del significato delle figure geometriche.
Alla scuola media il rapporto è migliorato anche se conservavo un certo timore verso la materia e uno scetticismo verso i miei possibili risultati positivi.
Per quanto riguarda il disegno tecnico mi sentivo negata perché non riuscivo a realizzare una proiezione ortogonale perfetta (essendo mancina sporcavo il foglio di matita e avevo difficoltà a tenere nella giusta posizione le due squadre)
Arrivando alla scuola superiore ricordo tanti esercizi, problemi e soprattutto dimostrazioni geometriche…tante nozioni da rimandare a memoria che se non si capiscono perfettamente ritengo siano inutili!
Vorrei concludere con questa massima:

“Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla salute, così lo studio sanza desiderio guasta la memoria, e non ritien cosa ch’ella pigli.”

Leonardo

Immagini e....... geometria

Continuo anche oggi la mia carrellata di immagini trovate sfogliando alcune riviste.
Nell'immagine del noto profumo Tresor appaiono nel tappo tanti rombi di uguali dimensioni mentre nel flacone rombi con dimensioni diverse (minori via via che si avvicina alla base) la base del profumo è anche essa un rombo di piccole dimensioni.
Inoltre anche la parte dove si aggancia il tappo ha una forma geometrica che è il cerchio.
Nell'immagine della scala Foppapedretti riesco a rintracciare molte figure geometriche.
I pioli della scala sono tutti dei rettangoli alcuni di uguale dimensioni, le viti che tengono insieme la scala (visibili) hanno la forma di cerchio e alla base troviamo dei cilindri.
Inoltre, circa a metà scala troviamo è visibile la forma di un triangolo
Anche i lati della scala hanno la forma di rettangoli di uguale dimensione; se immagino di aprire la scala avrò la configurazione di un trapezio!

A questo punto dovrò stimare quante volte durante una giornata, vengo a contatto con concetti o riferimenti di tipo geometrico.

Allora, per prima cosa all'inizio della mia giornata mi alzo dal letto( naturalmente) che ha forma rettangolare come le coperte e le lenzuola.
Se osservo la mia stanza essa è piena di oggetti geometrici, essa stessa ha una forma geometrica è un parallelepipedo!
A partire dalla sveglia dotata di forma geometrica (sferica,) la porta di forma rettangolare con la maniglia che è un cilindro incastrato in un altro cilindro.
Le pareti della stanza sono dei rettangoli come i quadri che ho appeso alle pareti come lo stereo, le mensole, il calendario ,gli armadi, i portafoto, le candele, il calorifero il tappeto, la scrivania(composta da cassetti e ripiani sempre rettangolari) la finestra, le tende la televisione, il lettore dvd,lo stesso pavimento e il soffitto ecc.
Di forma circolare ho il cestino per la carta, la specchiera, dei centrini, un vaso, e una serie di accessori moda come anelli, collane, braccialetti!
A tal proposito generalmente indosso circa 8-9 accessori con questa forma!
Uscendo dalla mia stanza mi trovo in un pianerottolo rettangolare ed è possibile scorgere 3 porte: una del bagno e 2 di altre stanze e soprattutto le scale.
Scendendo le scale che hanno forma di parallelepipedi( ma se li guardo solo nella parte superiore sono dei quadrati figura piana) mi trovo di fronte alla porta a vetri di forma rettangolare, mi trovo accanto il tavolo che è rettangolare( con cilindri come gambe) le sedie( formate da due quadrati e 4 cilindri come gambe) il computer con forma di cubo( visto di fronte quadrato) la televisione (parallelepipedo-schermo quadrato) le piastrelle quadrate, il tavolino rettangolare il divano il camino (di forma rettangolare e la cappa di trapezio) la libreria anch'essa rettangolare.
Per arrivare in cucina dove gli elettrodomestici hanno per lo Più forma cubica o di parallelepipedo!
Se poi esco di casa il giardinetto è al centro piastrellato( forma rettangolare) e delimitato da un cancelletto( forma quadrata)
Scendo ancora le scale e mi ritrovo in strada (rettangolo) le case che vedo sono dei parallelepipedi sormontati da un cono) i cartelloni pubblicitari (gambe cilindri attaccate ad un parallelepipedo) gli stessi cartelli stradali sono dei coni con un cilindro come base( visti in geometria piana come triangoli) e poi vedo un'infinità di forme e riferimenti geometrici ovunque!
Con questa prova osservativa ho realmente preso consapevolezza della massiccia presenza di forme geometriche.
ma anche nel linguaggio comune quando si dice:
Disporsi in "linea retta", formare un cerchio, "fare il punto della situazione" sono ALCUNI ESEMPI di frasi che si riferiscono a simboli geometrici

Esistono dei veri e propri modi di dire che rimandano a concetti geometrici come: cercare la quadratura del cerchio Tentare un’impresa impossibile, affannarsi su un problema troppo arduo nell’illusoria speranza di risolverlo. Il celeberrimo problema che diede origine alla locuzione e sul quale si spremettero le meningi moltissimi matematici fin dall’antichità consisteva nel costruire, servendosi solo di riga e compasso, un quadrato di area equivalente a quella di un cerchio dato, ciò che fu dimostrato impossibile solo nel 1882; dare un colpo al cerchio e uno alla botte Barcamenarsi tra due contendenti, evitando di assumere una posizione netta, dando ragione un po’ all’uno e un po’ all’altro.

NOI ABITANTI DEL NOSTRO PIANETA E LA GEOMETRIA

NOI ABITANTI DEL NOSTRO PIANETA E LA GEOMETRIA

In questa prova mi viene richiesto di prendere consapevolezza della GEOMETRIA, di quanto siano importanti le competenze geometriche per vivere nel quotidiano.
C'è una frase che mi ha molto colpita e che ho deciso di riportare qui:

"La matematica in generale e la geometria in particolare debbono la
propria esistenza al nostro bisogno di conoscere qualche cosa sulla
maniera di essere degli oggetti reali. La parola geometria, che
significa misura del terreno, ne è la conferma.”

A. Einstein, discorso pronunziato all’Accademia di Berlino, 1921

Inizio il discorso con una premessa sul significato e sull’ origine del termine geometria

La parola “geometria” fu coniata dagli antichi Greci per indicare quel complesso di discipline teorico-pratiche che si interessavano della misurazione delle porzioni di spazio fisico ( fusione di due parole che in greco significano gea "terra" e metria "misura", quindi la geometria dovrebbe essere la misura dei terreni!)
Traccia del suo significato è ancora presente nella denominazione di geometri data ai periti agrimensori.
È da un problema di catasto che Erodoto (484-408 A.C) fa risalire la nascita delle prime nozioni geometriche in Egitto;egli infatti racconta che sotto il regno di Sesostri si era divisa la superficie del suolo in tanti appezzamenti sottoposti ad un tributo annuale; ma con l’inondazione del Nilo coprendo una parte della proprietà, si dovette creare una nuova misura della superficie e così nacque la GEOMETRIA. Ma se la geometria si riducesse soltanto a questo ambito credo che non susciterebbe in molti l'interesse che ha acceso negli ultimi duemilacinquecento anni!
Se pensiamo alla sua storia e alla sua evoluzione, dalla sua nascita per esigenze pratiche è poi divenuta ben presto una scienza esatta con importanti risvolti sia teorici sia filosofici; una vera e propria arte del misurare, destinata ad occuparsi non solo della concezione del mondo circostante (la “fisica”) ma anche della sua rappresentazione visiva e sensoriale.
La stessa tradizione ci viene tramandata da Proclo( 410-485 a.C) che sostiene che la geometria fu coltivata dai Babilonesi e dagli Egiziani in epoca antichissima di quasi 2000 anni prima della scienza greca.
Esistono parecchi esempi antichissimi esempi geometrici giunti fino a noi;per esempio le migliaia di mattonelle o tavolette di argilla coperte da caratteri cuneiformi che dal 1821 si estraggono dal suolo della Mesopotamia risalenti circa a 2500 anni a.C ci danno informazioni sulle conoscenze geometriche degli Assiro –Babilonesi.
È interessante il fatto che queste mattonelle servivano per fornire dei volumi perché in esse vi erano dei fori centrali attraverso i quali doveva passare una fettuccia rilegatrice:l’ordine della successione delle tavolette è dedotta dall’osservazione che ciascuna si chiude con la stessa parola con cui comincia la seguente. Altre testimonianze geometriche degli Assiro-Babilonesi ci vengono fornite da bronzi (circa cinquantamila) incisi anche essi in caratteri cuneiformi ritrovati nel 1889 presso Nuffar.
Altri importanti documenti geometrici sono rappresentati da papiri egiziani di cui due molto noti. Il primo acquistato a Luxor nel 1859, è conosciuto con il nome del suo acquirente Rhind che è una copia redatta dallo scriba Ahmes vissuto circa nel 2650 a.C e di un documento più antico risalente al100A.C.
Il secondo risale al 1850 a.C acquistato vicino Luxor.
La cosa sorprendente è che essi contengono la risoluzione di problemi geometrici di vara entità i cui risultati appaiono offerti come nozioni empiriche.
Secondo a quanto ci ha tramandato Proclo, la geometria egiziana fu introdotta in Grecia da Talete di Mileto 8640-548 A. C.)il quale scoprì una nuova metodologia cognitiva, grazie alla quale è possibile immaginare i punti, le rette, i piani e lo spazio.
E’ fondamentale il fatto che li immaginò, perché, da allora in poi, i punti, le rette ed i piani non furono più concepite come entità materiali, ma astratte, idealizzate, impercettibili se non attraverso l'immaginazione. Così per i Greci, il punto è ciò che non ha parte, la retta è lunghezza senza larghezza, ecc Il concetto di “estensione” non è quindi più sufficiente per descrivere le figure geometriche, e vennero introdotti dei concetti astratti più adatti ad essere rielaborati in modo logico, sintetico, ragionando cioè per dimostrazioni e deduzioni, anziché "a vista" come empiricamente si faceva prima di Talete.
La geometria come la intendiamo oggi viene storicamente identificata con il nome di geometria euclidea. Il termine geometria giunge all’italiano dal greco, passando per il latino. Nel III-IV secolo avanti Cristo, il matematico greco Euclide la concepisce come scienza astratta il cui oggetto è lo SPAZIO, considerato come insieme di punti e di figure.
Nella serie dei suoi libri dal titolo Elementi fu chiaro il ricorso di un metodo ipotetico-deduttivo che costituì da allora l'ossatura tipica della matematica, si fissarono dei principi ritenuti "evidenti" e, attraverso processi di deduzione logica, si deducono teoremi sempre più complicati .Infatti,la Geometria greca apparì alle civiltà seguenti (romana, islamica e medievale) così perfetta ( per la sua universalità e certezza) da meritare solo dei commenti positivi.

I maggior contributi della geometria greca si ebbero con Pitagora(550 a.C), e della sua scuola, Platone(420-348 a.C) e appunto come ho detto prima Euclide (300 a.C),Archimede (287-212 a.C),Apollonio( 170 a.C) e Tolomeo( 150 d.C)
Il merito di aver scritto il primo trattato infine va a Ippocrate di Chio(1 a.C) celebre geometra che della sua opera non si ha quasi ormai più traccia.
Nel corso del suo sviluppo ispirò addirittura alcuni studiosi che le conferirono attribuzioni sacre o sacerdotali. Si diffuse massicciamente in Grecia l'uso di due strumenti geometrici: la riga e il compasso .Dalla geometria si sviluppò la geografia, e pian piano, soprattutto insieme alle tecniche per la navigazione marittima, si cominciarono a studiare funzioni che avrebbero poi dato luogo poi alla geometria analitica ed alla trigonometria.
La conoscenza della geometria condusse l'uomo al primo livello della creazione formale della natura.
Addirittura ho scoperto che esiste la geometria degli iperspazi (a più di tre dimensioni) molto interessante perché ha permesso alla geometria di aprirsi a nuovi orizzonti, liberandola dalla dipendenza dal mondo sensibile, limitato alle tre dimensioni.
Concludendo attualmente con il termine geometria si intende la disciplina che studia la forma astratta della materia, oltre che caratterizzarsi come scienza delle proporzioni e delle misure.
La geometria moderna studia tutto ciò che è misurabile come le linee, le superfici, i solidi, etc. Questa scienza-metodo utilizza la matematica come forma e il numero come linguaggio. Essa si basa su assiomi (principi astratti considerati veri senza dimostrazione) e su teoremi, che da questi discendono.
Si propone pure di studiare lo spazio in cui viviamo, l'universo, il cosmo. Ma anche se gli astronomi ed i fisici utilizzano le teorie geometriche per descrivere gli oggetti reali questo non implica in alcun modo che gli oggetti geometrici, debbano per questo esistere nel nostro universo.
Dopo questa analisi storica che certamente mi ha reso consapevole dell’importanza delle competenze geometriche nell’ambiente di vita.
Per raggiungere tal scopo analizzerò diverse immagini rilevandone la mente geometrica che ci sta dietro.
Nell’immagine seguente appare una donna che indossa un abito a strisce bianche e rosse esse potrebbero essere viste come dei rettangoli che ne formano altri più grandi. Questi rettangoli sono presenti anche sulla borsa in cui appare anche un triangolo visto in prospettiva.
Sul cappello ci sono 5 rettangoli messi in modo obliquo e 2 triangoli mentre nella parte superiore del cappello c’è un unico rettangolo e nella parte più alta3 quadrati.
Emergono anche altre figure geometriche come per esempio la posizione del braccio destro richiama un quadrilatero perché le parti che ho considerato come lati nell’immagine sono a 2 a 2 parallele
E’ stato divertente cercare di smontare la figura alla ricerca della figure geometriche!

MR QUADRATO

Eccomi in questa nuova pagina a parlare di un libro davvero coinvolgente che ha come tema la geometria!
Come avevo ritenuto utile, per approfondire la conoscenza della matematica presentare alcune recensioni( supportate sempre da riflessioni) sull'argomento-matematica anche qui, che mi trovo a parlare di geometria mi piacerebbe fare la stessa cosa!

Incomincio da....

MR QUADRATO
A spasso nel meraviglioso mondo della geometria

Continua il dialogo fra Filippo detto Filo e del nonno matematico , ma in questo caso l’ argomento di conversazione non sono i numeri ma la geometria!Il nonno, professore di Matematica in pensione dotato di grande cultura e di larghe vedute, fa da guida al nipote ormai ragazzo (ora alle soglie dell'adolescenza) dagli innumerevoli interessi ma sempre ben disposto ad accogliere le brillanti spiegazioni del nonno su temi che a scuola sono affrontati in modo così noioso e poco coinvolgente!
Anche qui la struttura dell’opera è la stessa: attraverso 17 capitoli si snodano le vivaci conversazioni a partire dalla Geometria piana alla Topologia, passando per i solidi platonici, ai gruppi di simmetrie e agli Elementidi Euclide, con excursus nei campi della matematica, fisica, mitologia, letteratura sempre solleticando la curiosità del nipote.
Il nonno fin dal primo capitolo racconta all'arguto e simpatico nipote con parole semplici e con la meravigliosa invenzione del quadrato per spiegare l’origine della geometria e via via delle altre figure geometriche ovunque presenti nei nostri oggetti quotidiani.
Introduce il discorso dicendo che gli uomini primitivi osservando la natura non potevano imbattersi in nessun oggetto quadrato:

“Non c’era una volta il quadrato! Infatti, a ben guardare, l’uomo primitivo poteva vedere cerchi come quello della luna o quello che produce un sasso buttato nell’acqua[…] una spirale come quella della lumaca, ma un quadrato no di certo. E infatti la sua prima casa, dopo le caverne è stata proprio rotonda[…] il quadrato era un oggetto avveniristico per lui!”

E così inizia a raccontare a Filo la nascita della geometria riferendosi al racconto di Erodoto sul faraone Sesostri che divise le terre sulle sponde del Nilo in tanti quadrati tutti uguali che assegnò ai suoi sudditi per coltivarli.
È proprio perché a causa delle inondazioni del Nilo i confini si modificarono e a furia di rifare quadrati sul terreno che si è dato vita alla geometria.
Infatti la parola significa “misura del terreno”.
Cosa ci sarebbe di meglio che iniziare ad introdurre la storia della geometria ( agli alunni) raccontandola in questo modo?
Non sarebbe un modo per fargli apprezzare di più la materia?
Io credo proprio di si .
Un altro passo importante nel capito seguente dice che:

“Diecimila anni fa”, continua il nonno, “avvenne un grande cambiamento nella vita dell’uomo primitivo […] l’uomo divenne stanziale quando nacquero l’agricoltura e l’allevamento. E fu allora che inventò la matematica”. Da questo trampolino parte il discorso sul triangolo, legato alla costruzione di capanne. Il triangolo e la capriata, utile per il tetto grazie alla sua indeformabilità.
Con il triangolo, si fa strada il teorema di Pitagora, il suo teorema viene spiegato amabilmente applicandolo alla cuccia di Snoopy.

“Il teorema continua a valere anche se al posto dei quadrati tu disegni un’altra cosa per esempio la cuccia di Snoopy. L’importante è che le tre figure siano simili, insomma che si ottengano l’uno dall’altra con ingrandimenti o rimpicciolimenti, come quando usi lo zoom della matematica fotografica!”
Quanto avrei voluto che qualcuno mi proponesse in questa maniera il teorema di Pitagora!
Nel proseguo del libro emerge che il nonno non si lascia spaventare da nulla e spiega a Filippo, con semplici esempi, in cosa consista la grande “rivoluzione” di Euclide e cosa sia il “sistema assiomatico deduttivo”.
Progredendo nella spiegazione, il nonno aggiunge geometria un pizzico di mitologia, descrivendo il poligono con l’area maggiore a parità di perimetro: il cerchio, come ben sapeva la regina Didone, fondatrice di Cartagine.

"Anni prima questa principessa fenicia che fuggiva dalla sua città TIRO, arrivò su quelle coste e chiese asilo al re Iarba. Anzi chiese di più, un terreno dove stabilirsi con i suoi fedeli.E Iarba rispose:"Ti darò tanta terra quanta può abbracciare una pelle di toro!" […]Iarba era furbo e voleva mettere alla prova l'intelligenza di DidoNe. E infatti la bella e scaltra principessa ha un'idea geniale: taglia la pelle di toro in striscioline sottili sottili, che unisce fino a formare un'unica lunga striscia e con questa contorna un cerchio. E sai perchè un cerchio?Perchè il cerchio ha la massima superficie possibile!.In questo cerchio nascerà la futura Cartagine."

Io come Filo sono rimasta impressionata da questa storia...........chi l'avrebbe mai detto?
Nel cerchio si cela anche un numero importante: il pi greco, di cui Archimede aveva trovato un’ottima approssimazione.
Il nonno fa poi fa una digressione alla fortezza del sultano in Spagna con le sue decorazioni dell’Alhambra.

"Pensa già nel 1400, gli artisti islamici che decorarono il palazzo realizzarono tutti i reticoli simmetrici possibili. Perchè devi sapere che nell'arte araba, non sono ammesse rappresentazioni di esseri viventi per ciò la loro fantasia si sbizzarriva nella creazione di stupende figure geometriche."

Successivamente fa riferimento alla misurazione dell’altezza della piramide da parte di Talete, per poi approdare alla tridimensionalità e il nonno può parlare della sfera, che ha il pregio di essere il solido con la minore superficie laterale a parità di volume.
Dopo aver descritto la geometria analitica e le coniche, senza dimenticare gli specchi ustori di Archimede, ecco i ponti di Konigsberg e i fogli dei topologi vengono paragonati alla plastilina o alla gomma, perché possono dilatarsi, restringersi o torcersi.
In conclusione, il nonno trova il modo di parlare anche delle geometrie non euclidee, così chiaramente che anche Filippo può capire.
Come i libri precedenti, anche questo si avvale di illustrazioni, ad opera questa volta di Laura Cataldi e di una grafica accattivante.

COMMENTO:
Questo libro mi ha aiutata a comprendere mEglio alcuni concetti legati alla geometria fornendomi anche una base didattica!!!!!!!!!
Come il libro precedente anche questo è stato scritto con grande maestria da Anna Cerasoli.
Infine,questo libro ha il notevole pregio di essere adatto sia ai ragazzi(dalle scuole primarie in poi), grazie alla sua semplicità e alla grande chiarezza, sia agli insegnanti, ai genitori, dato che offre numerosi spunti di riflessione, che possono poi essere approfonditi ulteriormente.
Simpatico, interessante e scorrevole……..l’ho letto in un fiato!