Considerazioni sulla matematica.......

Riporto qui di seguito alcune citazioni di grandi personaggi:filosofi, matematici, psichiatri ecc
in merito alla matematica.

• Se l'uomo non sapesse di Matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra - Galileo Galilei
• La natura è un libro scritto in caratteri matematici - G. Galilei
• Non sappiamo sottrarci a questa sensazione: che le formule matematiche abbiano un'esistenza indipendente e un'intelligenza propria, che esse abbiano maggior saggezza di noi, maggior saggezza di coloro che le hanno scoperte; infine, che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine - H. Hertz
• Ovunque noi volgiamo lo sguardo, in questi tempi del ferro, del vapore e dell'elettricità, noi vediamo che i matematici sono stati i pionieri ed i i mallevadori di questi risultati. Se ci fosse tolto il sostegno delle matematiche la nostra civiltà materiale dovrebbe inevitabilmente ruinare. - J. W. Young
• La matematica è la regina delle scienze - C. F. Gauss
• Nessuna certezza è dove non si può applicare una delle scienze matematiche over che non sono unite con esse matematiche - L. da Vinci
• Nessuna umana investigazione si può dimandare vera scienza se essa non passa per le matematiche dimostrazioni - L. da Vinci
• I numeri governano il mondo - Platone
• La matematica rappresenta l'onore dello spirito umano - G. W. Leibnit
• Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche son passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose - C. B. di Cavour

Come si può notare da queste brevi citazioni la matemAtica ha saputo affascinare diversi artisti non soltanto i matematici!

I GRANDI MATEMATICI (GEOMETRI): PITAGORA

Questa prova prevede la preparazione di un profilo di un grande matematico che si è occupato in modo particolare di geometria.

In questa sezione mi occuperò di presentare il GRANDE PITAGORA, mi sono molto documentata sulla sua figura ed è qualcosa di veramente sorprendente!Leggere per credere……..

PITAGORA

La figura di Pitagora ci viene presentata dalla tradizione nella sua poliedricità, non solo come quella di un matematico e filosofo, scienziato ma anche quella di politico della Magna Grecia, del capo di una confraternita religiosa, di un PROFETA operatore di miracoli, di un sacerdote, di un mago con poteri sovrannaturali
Sembra proprio che possedesse una sapienza nascosta, che egli riservava agli iniziati, e che egli avrebbe ereditato direttamente da suo dio protettore Apollo, per bocca di una sacerdotessa di Delfi, Temistoclea.
Addirittura si racconta che fosse sceso negli inferi e avesse preso una coscia d’oro. Certamente queste notizie sono frutto più della fantasia che di una vera analisi storiografica, difatti ciò che sappiamo di lui, della sua vita se si prescinde dagli elementi leggendari, è molto poco.
Nacque a nell’isola Samo nel 571-570 a.C. al centro del mare Egeo, figlio di un mercante sufficientemente agiato per potere pagare al figlio, ragazzo intelligente e studioso, eccellenti maestri, i migliori del tempo: il musicista e poeta Ermodame,anch’egli di Samo, gli scienziati Talete ed Anassimandro, entrambi di Mileto, il filosofo moralista Biante di Priene e, soprattutto, Ferecide di Siro, mitografo e naturalista, un autodidatta formatosi (pare) su testi fenici, con il quale il nostro si accompagnò per sei anni, viaggiando da un'isola all'altra dell'Egeo e visitando i grandi centri commerciali dell'Asia Minore.
Leggenda vuole quindi che sia vissuto viaggiando moltissimo ed entrando in contatto con numerosissime civiltà tra le quali quella egizia, quella ebraica, quella indiana ecc. . Assai probabile risulta la possibilità che questi viaggi siano effettivamente avvenuti anche a causa delle inflessioni orientaleggianti presenti nel suo pensiero, ma non abbiamo la possibilità di verificarne la certezza.
Nel 548 a.C. data di morte del suo maestro ed amico Pitagora continuò a viaggiare da solo, ininterrottamente per 12 anni, come rappresentante di commercio del padre.
In Egitto, si accattivò il favore dei sacerdoti egiziani, i quali lo accolsero come uno di loro e gli aprirono i misteri della loro scienza; fu così che il giovane imparò l'egiziano, la geometria, i pesi, le misure, il calcolo con l'abaco, le qualità dei minerali. Si recò, poi, in Fenicia ed in Siria, e nel 539 a.C. poi in Babilonia , dove i sacerdoti caldei, gli insegnarono l'astronomia e la matematica.

Tre anni dopo fu a Creta, dove si sposò e conobbe, una sorta di mago, Epimenide purificatore ed indovino, che si arrogava il vanto di avere una relazione diretta con la divinità, e di avere vissuto molte vite. Ancora un breve soggiorno a Sparta, per studiarvi le leggi ed il calendario; e nel 538 a.C si trasferì a Crotone dove fondò una setta filosofico-religiosa e politica con i suoi codici e le sue regole ferree.

La scuola Pitagorica

In questa scuola pitagorica, si racconta che in si insegnasse matematica, ma non tutti erano ammessi, solo i più bravi, anche le donne potevano accedere. Si diffuse ben presto in tutte le città greche dell’Italia meridionale, assumendo molte volte il potere politico ed esercitandolo in senso aristocratico.
In questa scuola la cui dottrina era ispirata ai principi dell’orfismo, si sosteneva la trasmigrazione delle anime costrette ad incarnarsi nelle successive carceri corporee ,umane e bestiali, per una colpa originaria da espiarsi sino alla finale purificazione o catarsi. Addirittura pare che i suoi adepti vestiti tutti uguali non mangiavano carne perchè erano convinti che l'anima, se non si fosse comportata bene si incarnava per punizione in un altro corpo, anche in animali. Se la persona si fosse comportata bene, ascendeva al Paradiso, dove si contemplavano i numeri, che per loro era una bella cosa.
Ma l’originalità della scuola consistette nell’introduzione della scienza come strumento della purificazione:innovazione che, fu introdotta dallo stesso Pitagora definito polymathes (erudito).
In che cosa consistette in concreto tale pratica non è dato saperlo.
Nella scuola ciò che diceva Pitagora non potevano assolutamente essere messo in discussione, ma erano spunto per ulteriori conclusioni.
Sembrerebbe che i procedimenti metodologici dei pitagorici non erano differenti da quelli che in seguito saranno i procedimenti dei teologi, i quali partono da presupposti donatigli dalla Verità rivelata e che in base a quei presupposti sviluppano la loro indagine.
Inoltre a conferire un carattere fortemente religioso al pitagorismo era il suo carattere fortemente settario, che imponeva l’assoluto privilegio della conoscenza della filosofia del maestro ai suoi adepti e a nessun altro. Era severamente vietato diffondere la dottrina al di fuori della scuola. (poteva costare anche la vita).
La scuola era divisa in due settori: gli acusmatici o ascoltatori a cui era imposto il silenzio e una rigida disciplina di apprendimento e mahtematici che potevano non solo porre domande ma anche tenere lezioni e esprimere le proprie opinioni ed ai quali erano rivelate le dottrine più profonde della scuola.
Anche su un piano dell’ideologia politica all’interno della scuola si era estremamente severi, basti pensare al fatto che alcuni membri vennero espulsi (altri addirittura condannati a morte) a causa delle loro idee filodemocratiche. Questa tendenza antidemocratica sarà, molto probabilmente, una delle cause successivo crollo del pitagorismo, dato che molte delle città del tempo tendevano a cambiare il loro statuto e a diventare democratiche.
Tale scuola durò circa 150 anni e potè contare su 218 allievi!
Ai pitagorici spetta la creazione della matematica come scienza elaborando concettualmente i suoi termini fondamentali (quantità, punto, linea,superficie angolo corpo) e facendo astrazione da tutte le applicazioni pratiche. Ad essi va il merito di aver creato il carattere rigoroso della dimostrazione matematica.
E' da notare che gli scrittori dell’età alessandrina ad attribuire a Pitagora , il quale le avrebbe attinte dall’oriente, le principali dottrine scientifiche e filosofiche della Grecia Antica, non trova più credito tra gli studioso moderni
Lo stesso teorema si può attribuire ai pitagorici con una certa probabilità.
A Pitagora e ai pitagorici sono attribuiti la dimostrazione del famoso teorema sui triangoli rettangoli, del teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo, la scoperta dell'incommensurabilità della diagonale con il lato del quadrato, la scoperta dei cinque solidi regolari. Ma lo stesso teorema si può attribuire ai pitagorici con una certa probabilità.
Pitagora ha dato fondamentali contributi alla teoria matematica della musica dimostrando che suoni distanti un'ottava sono prodotti da corde di lunghezza doppia e suoni distanti una quinta sono prodotti da corde di lunghezza in rapporto 3/2... "Tutto è numero" era una massima dei Pitagorici, che avevano dei numeri una concezione mistica.
Non dobbiamo, però, considerare il numero e la matematica così come li consideriamo oggi, poiché se oggi i procedimenti matematici sono delle astrazioni teoriche di quei procedimenti sperimentali cari a scienze come la fisica o la chimica, nel V secolo a.C. si ritiene il numero una entità concreta, in quanto grandezze spaziali riproducibili dal mondo reale.
Infatti, riteneva il numero fosse la sostanza delle cose
Il numero era un’insieme di unità e l’unità era identica al punto geometrico.
Nello studio dei numeri ogni cifra, poiché la sua natura veniva rappresentata graficamente, corrispondeva a una figura reale (all’uno corrispondeva il punto, al due la retta, al tre il triangolo ecc. ecc.)
Su queste basi si sviluppò la tendenza magico-religiosa della scuola pitagorica, che oltre a cercare analogie tra i numeri e le forme del reale si spinse a creare collegamenti tra i numeri e i fatti della vita quotidiana dell’uomo. L’uno rappresentava l’intelligenza ferma e decisa, il due il parere instabile ecc,
Il numero 10 , considerato il numero perfetto era rappresentato con un traingolo che ha il quattro per lato e costituiva la sacra figura del tetrakits( tetrattide)

● 1

●● 2

●●● 3

●●●● 4

Vi è insomma un simbolismo legato ai numeri!!!!!!!!!

La tetrattide rappresenta quindi la successione delle tre dimensioni che caratterizzano l'universo fisico. Queste considerazioni mostrano come per i Pitagorici ciascun numero è dotato di una propria individualità e pertanto non tutti i numeri si equivalgono come importanza (sembra che l'aristocrazia dei Pitagorici coinvolga addirittura i numeri). I numeri costituiscono una gerarchia di valore e alcuni numeri assurgono a simboli di altre entità, fisiche o concettuali: è il caso della giustizia, rappresentata dal 4 e dal 9. E visivamente il quadrato è rappresentato come la figura avente i lati uguali. Questa trama di corrispondenze simboliche tra numeri e cose è chiamata dai moderni "mistica del numero".Quindi affermare, come facevano i Pitagorici, che le cose sono costituite di numeri e che quindi tutto il mondo è fatto di numeri, significa che la vera natura del mondo, come delle singole cose, consiste in un ordinamento geometrico esprimibile in numeri (misurabile). Il numero pitagorico, infatti, svela la natura intrinseca delle cose poiché grazie ad esso ogni realtà terrena può essere quantificata e, quindi, può essere sviscerata fine nelle sue radici più profonde.Infatti, mediante il numero è possibile spiegare le cose più disparate dell'esperienza: dal moto degli astri al succedersi delle stagioni, dalle armonie musicali al ciclo della vegetazione. Per cui, anche ciò che sembra lontano dal numero risulta, a ben guardare, riconducibile ad una struttura quantitativa e quindi misurabile.Ed è questa la grande importanza dei Pitagorici, che per primi hanno ricondotto la natura, o meglio il carattere che fa della natura qualcosa di oggettivo (di veramente reale), all'ordine misurabile; e hanno riconosciuto in quest'ordine ciò che da al mondo la sua unità, la sua armonia, quindi anche la sua bellezza.

Pitagora, riprendendo il concetto delle opposizioni caro ad Anassimandro, giunse tra le altre cose a notare la contraddizione presente nei numeri, contraddizione fondamentale affinché l’esistenza possa essere tale.
Ma se la sostanza delle cose è il numero, le opposizioni tra le cose si riducono ad opposizioni tra numeri.
I numeri si dividono in pari e dispari: questa opposizione fondamentale si riflette in tutte le cose, quindi anche nel mondo nella sua totalità, e divide il mondo stesso in due parti, l'una corrispondente all'impari, l'altra al pari. L'impari o dispari e il numero limitato (cioè terminato, compiuto) perché si identifica con lo gnomone che è una figura in sé compiuta, armonica. Il pari è quel numero che può essere diviso in due parti uguali, di cui possono essere entrambe pari o entrambe dispari ed è invece illimitato, cioè non compiuto, non terminato. L'unità è detta parimpari, perché, aggiungendosi all'impari lo rende pari. Per esempio Il numero 1 è parimpari perchè se aggiunto ad un pari lo fa diventare dispari, e se aggiunto ad un dispari lo fa diventare pari
All'opposizione dell'impari e del pari, del limite e dell'illimitato, corrispondono altre opposizioni nelle quali sempre l'ordine, il bene e la perfezione stanno dalla parte dell'impari. Ci sono così dieci opposizioni fondamentali: 1) Limite, illimitato. 2) Impari, pari. 3) Unita, molteplicità. 4) Destra, sinistra. 5) Maschio, femmina. 6) Quiete, movimento. 7) Retta, curva. 8) Luce, tenebre. 9) Bene, male. 10) Quadrato, rettangolo. Questi opposti sono conciliati nel mondo da un principio di armonia
Con ogni probabilità, il primo a definire cosmo l’universo fu proprio Pitagora, il quale lo ritenne figlio del numero e in quanto figlio del numero perfettamente armonioso e ordinato (infatti il significato greco originario del termine cosmo è “ordine”).
I pitagorici ad un certo punto si rendono conto che ci sono anche grandezze incommensurabili Ippaso Metaponto lo svelò, la scuola chiuse. (non misurabili) e, scoprendole, le hanno tenute segrete per non far chiudere la scuola, ma quando

In conclusione, rimane da notare che il pensiero pitagorico è oggi divenuto la base metafisica della cultura planetaria. La scienza e la tecnologia che, ci piaccia o no, hanno ormai superato tutti i confini geografici e pervaso l'intero globo, si basano infatti proprio su quella coincidenza fra natura e matematica che Pitagora ha per primo saputo intuire e perseguire.

Approfondimenti ulteriori
sono su http://www.math.unifi.it/archimede/archimede/pitagora/prima.html




RIFERIMENTI

Il teorema del pappagallo-Guedj

Protagonisti e testi della filosofia-Abbagnano

http://spazioinwind.libero.it/popoli_antichi/altro/Pitagora.html
http://www.cartesionline.it/materiali/matematica_biografie_pitagora.cfm
http://www.filosofico.net/pitago.html

IL GENIO DELLA PORTA ACCANTO

In questa sezione propongo il riferimento i risultati dell'intervista fatta ad un grande genio della porta accanto: mio Zio!
Consultate la mia cartella in blackboard e lo scoprirete( nell'esame matematica dal punto di vista superiore A!)

IO E LA GEOMETRIA

In questa pagina narrerò la mia storia, i miei trascorsi con la geometria facendo riflessioni spontanee ma anche delle vere e proprie critiche sull’insegnamento di questa materia.Ritengo che la geometria sia fondamentale in quanto si qualifica come studio e comprensione dello spazio che ci circonda ed è uno dei più complessi edifici concettuali sviluppati dall’uomo.

Desidero introdurre il discorso facendo una premessa.

Il mio rapporto con la geometria come quello di tutti bambini nasce ben prima della comparsa alla scuola primaria della materia scolastica.
Il bambino fin dai primissimi mesi è in grado di elaborare le informazioni percepite con i vari organi sensoriali (collegandole con quelle che piano piano ha già interiorizzato e servendosi di schemi mentali interpretativi) per trarne valutazioni (metriche, di confronto) che lo indirizzino prima nella scelte tra diversi movimenti possibili, poi nei movimenti degli arti, degli occhi e delle altri parti del corpo. Credo che il bambino quando compie uno spostamento, per orientarsi nei giochi, nello spazio che lo circonda , guida i propri movimenti secondo automatismi che attraverso l'esperienza ha interiorizzato e servendosi di ragionamenti di tipo geometrico.
Anche nel tentativo di imparare ad utilizzare oggetti, strumenti, per capirne il funzionamento il bambino fa ricorso ad una vastità di ragionamenti spaziali..
E’ noto che il bambino costruisce i primi schemi spaziali in relazione al proprio corpo, e anche con le prime relazioni sociali attraverso l'acquisizione di capacità di interagire per individuare la persona da cui farsi porgere un certo oggetto, capire se può esser visto o no da una data persona, dominare il complesso intreccio di riferimenti che si sviluppa nelle attività di gioco collettivo,…
Personalmente mi è stato riferito che fin da piccolissima (da quando ero in grado di esprimermi) notavo il cambiamento di disposizione di oggetti vari(tappeti, centrini, soprammobili) soprattutto a casa di mai nonna.
Anche questa mia capacità d’osservazione penso sia frutto di un ragionamento geometrico!!!!!!
Anche nell’ azione di decodifica dei disegni presenti nei libri illustrati vengono richiesti ragionamenti di tipo geometrico. E’ proprio attraverso il disegno e attraverso l'osservazione di disegni , immagini creati da altri incomincia a costruire e interpretare modelli che rappresentano persone, oggetti, e le loro relazioni spaziali.
Anche a livello della comunicazione verbale il bambino comincia ad avvalersi di concetti che sono modello di comportamenti di tipo spaziale: destra, sinistra,sopra sotto
Se si presta attenzione alle prime forme di scrittura, di memorizzazione,di denominazione, di rappresentazione di lettere e parole,sono altre attività che comportano il ragionamento geometrico.
Oggi viviamo in un ambiente pieno di stimoli che permette al bambino di compiere complesse attività mentali di tipo geometrico e quindi la scuola consapevole di questo, dovrebbe essere in grado di suscitare maggiore attrattiva verso questa disciplina rispetto ad altre, ma ciò non avviene.

Spesso in questa materia si riscontrano i risultati scolastici più negativi specie nella scuola primaria.
Occorre considerare che il bambino arriva alla scuola primaria che ha già vissuto numerose esperienze di tipo spaziale, visivo e motorio; l’ambiente in cui è immerso è tridimensionale: i suoi giochi, il materiale scolastico per cui la geometria tridimensionale rappresenta una lettura della realtà intuitiva, essendo “visibile”ed immediata.
Questo primo approccio alla geometria consente la formazione delle prime “immagini mentali” che possono essere visioni mentali o capacità di interagire con la realtà spaziale.
Occorre introdurre il discorso geometrico riferendosi ad una geometria dello spazio concreto, dunque di uno spazio a tre dimensioni che viene assunto a “modello” dello spazio geometrico.
Personalmente ritengo che l’insegnamento della geometria richieda un approccio di carattere pratico e ludico come attività sul reale in cui imparare diventa conseguenza del fare.
Il bambino che in prima persona agisce diventa protagonista del proprio percorso d’apprendimento che, proprio perché sostenuto dalla motivazione, può dare origine a competenze solide e sicure.
Bisogna a mio parere, porre l’allievo in una situazione che motivi il concetto matematico che si vuole far apprendere e che, attraverso l’interesse, lo induca a farsi carico autonomamente del proprio apprendimento.
L’allievo così facendo diviene il protagonista nella costruzione del proprio sapere
Così facendo lo si sprona ad essere curioso e ad osservare la realtà in modo personale, non stereotipato; acquisendo via via il piacere della ricerca e della scoperta.
E’ evidente la necessità di proporre attività di sperimentazione volte a un insegnamento geometrico motivato e che, intrecciandosi allo sviluppo di altre abilità disciplinari, miri ad instaurare un rapporto attivo con le rappresentazioni mentali degli alunni.
Ma come si potrebbe introdurre il discorso geometrico?
All'inizio della scuola primaria i disegni dei bambini possono costituire un terreno fondamentale sia per l'esplorazione delle loro conoscenze e abilità prescolastiche di tipo geometrico che per lo sviluppo di esse: osservare i disegni dei bambini, chiedere loro che cosa rappresentano ecc con momenti di dialogo spontaneo.
In un contesto naturale per il bambino si può fare verifiche e approfondimenti relativi ai primi elementi di lessico spaziale: a destra, davanti, sopra, più alto, più largo, … .
Chiedere al bambino di rappresentare con un disegno soggetti particolari e facendogli fare confronto tra essi e il disegno realizzato per passare man mano a rappresentazioni più realistiche (in forma, dimensioni,ecc) consentono la discussione di altri concetti geometrici
La mia maestra, adottava un tipo di insegnamento cosiddetto "tradizionale" nell’insegnare la geometria , che veniva ridotta ad alcune questioni inerenti la misura di particolari figure geometriche.
Purtroppo vivevo una situazione di terrore che impossibilitava l’apprendimento (vedi rapporto con la matematica) PAURA DI IMPARARE! Perché qualora avessi sbagliato già sentivo il giudizio negativo e la possibile sberla in agguato!
A posteriori mi sorprendo di non essere crollata psicologicamente!!!
La psicologia ci insegna che valutazioni negative sul proprio operato vengono percepite come valutazioni sulle proprie capacità più che sulle proprie prestazioni e hanno quindi come effetto la rinuncia a priori ad utilizzare le risorse possedute..
Ciò che ci trasmetteva era la visione della matematica-geometria vista come una successione di regole, più o meno sensate, da imparare a memoria, algoritmi da applicare acriticamente e quindi l’errore era dietro l’angolo.
Ella non è stata in grado di resistere dal mortificare qualsiasi tentativo sbagliato da parte dell’alunno e qualsiasi sistema risolutivo diverso da quello che proponeva lei stessa.
Un’insegnante non dovrebbe bloccare l’alunno che sta sbagliando ma lasciarlo sbagliare per fargli comprendere che la strada intrapresa non è produttiva.
Ricordo che puro terrore provavo nello svolgere le equivalenze!
Per quanto riguarda i problemi la mia insegnante non voleva che trascrivessimo i dati e le incognite (elementi indispensabili per la risoluzione dei problemi.) ma dicendo solo l’operazione utile alla risoluzione.
Come è possibile risolvere un problema prescindendo da questa categorizzazione?
Semplicemente impossibile anche perché la fase di rappresentazione grafica del problema dipende proprio da questo.
Se non sei in grado di identificare i dati e le incognite non puoi nemmeno pensare alla sua soluzione!
E' nel risolvere i problemi con i quali l’uomo si era costretto in un certo qual modo a confrontarsi che ha iniziato ad elaborare le sue conoscenze matematiche; è lecito pensare che ciò possa avvenire anche nell’allievo.!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ricordo ancora quante battaglie con mia madre che insisteva nel farmi dare”ordine al problema” individuando gli elementi appartenenti ai dati e quelli delle incognite da cui procedere per ragionare in termini risolutivi!
Io mi intestardivo dicendo che non bisognava fare in quella maniera, che non era necessario farli e così se davo ascolto a mia madre arrivavo a scuola e ne sentivo quattro dall’insegnante, se invece provavo a farlo come d’indicazione non riuscivo a risolverlo e non avevo neppure l’aiuto di mia madre.
Mia madre mi ha seguita molto soprattutto quando dovevo fare quei noiosissimi compiti, cercando in tutti i modo di motivarmi, di rendere interessante ciò che facevamo a scuola tentando di spiegarmelo in modo più semplice e intuibile.

E’ giusto che un genitore debba sopperire alle mancanze di un’ insegnante?

Ritengo che ognuno debba fare il proprio lavoro al meglio!
Le attività, secondo me dovrebbero essere proposte in forma ludica in quanto il gioco, utilizzato come pratica didattica, è una formidabile strategia per suscitare interesse e motivazione a tutti i livelli scolastici ed è un ottimo mediatore e produttore di conoscenze.
Certo l'insegnante dev'essere duttile ed flessibile oltre che paziente e soprattutto incoraggiante: cercando di appianare le possibili difficoltà dell’alunno sostenendolo nel superare gli ostacoli, per generare in lui fiducia in se stesso e piacere di esplorare e di fare. Più problemi si incontrano, più la didattica si dovrebbe affinare e perfezionare. Con gli allievi ben dotati è certo più facile lavorare; ma sono quelli più in difficoltà che invece ci stimolano a ricercare vie nuove per risolvere problemi a volte imprevedibili.
Al di là di ciò, quando un’insegnante propone un argomento verrebbe da chiedersi che cosa abbiano a che fare questi discorsi con le esperienze reali del bambino.
Sarebbe didatticamente migliore proporre attività che partendo dal concreto come ad esempio l'osservazione che il sole non conserva il colore, introducendo discussioni sulla relazione tra ombre e oggetti piuttosto che a proporre attività che si riducono a prendere in considerazione solo la forma degli oggetti come rappresentazione delle figure su fogli o lavagne (inducendo a ritenere che una data figura debba avere una fissata orientazione - es.: rettangolo = figura con lati parallelli ai bordi del foglio )
Far osservare una pluralità di forme(non solo quelle poche figure stereotipate al cui studio la scuola a volte riduce la geometria), contribuisce ad accrescere nei bambini la comprensione dell'ambito della geometria e del ruolo e del significato delle figure geometriche.
Alla scuola media il rapporto è migliorato anche se conservavo un certo timore verso la materia e uno scetticismo verso i miei possibili risultati positivi.
Per quanto riguarda il disegno tecnico mi sentivo negata perché non riuscivo a realizzare una proiezione ortogonale perfetta (essendo mancina sporcavo il foglio di matita e avevo difficoltà a tenere nella giusta posizione le due squadre)
Arrivando alla scuola superiore ricordo tanti esercizi, problemi e soprattutto dimostrazioni geometriche…tante nozioni da rimandare a memoria che se non si capiscono perfettamente ritengo siano inutili!
Vorrei concludere con questa massima:

“Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla salute, così lo studio sanza desiderio guasta la memoria, e non ritien cosa ch’ella pigli.”

Leonardo

Immagini e....... geometria

Continuo anche oggi la mia carrellata di immagini trovate sfogliando alcune riviste.
Nell'immagine del noto profumo Tresor appaiono nel tappo tanti rombi di uguali dimensioni mentre nel flacone rombi con dimensioni diverse (minori via via che si avvicina alla base) la base del profumo è anche essa un rombo di piccole dimensioni.
Inoltre anche la parte dove si aggancia il tappo ha una forma geometrica che è il cerchio.
Nell'immagine della scala Foppapedretti riesco a rintracciare molte figure geometriche.
I pioli della scala sono tutti dei rettangoli alcuni di uguale dimensioni, le viti che tengono insieme la scala (visibili) hanno la forma di cerchio e alla base troviamo dei cilindri.
Inoltre, circa a metà scala troviamo è visibile la forma di un triangolo
Anche i lati della scala hanno la forma di rettangoli di uguale dimensione; se immagino di aprire la scala avrò la configurazione di un trapezio!

A questo punto dovrò stimare quante volte durante una giornata, vengo a contatto con concetti o riferimenti di tipo geometrico.

Allora, per prima cosa all'inizio della mia giornata mi alzo dal letto( naturalmente) che ha forma rettangolare come le coperte e le lenzuola.
Se osservo la mia stanza essa è piena di oggetti geometrici, essa stessa ha una forma geometrica è un parallelepipedo!
A partire dalla sveglia dotata di forma geometrica (sferica,) la porta di forma rettangolare con la maniglia che è un cilindro incastrato in un altro cilindro.
Le pareti della stanza sono dei rettangoli come i quadri che ho appeso alle pareti come lo stereo, le mensole, il calendario ,gli armadi, i portafoto, le candele, il calorifero il tappeto, la scrivania(composta da cassetti e ripiani sempre rettangolari) la finestra, le tende la televisione, il lettore dvd,lo stesso pavimento e il soffitto ecc.
Di forma circolare ho il cestino per la carta, la specchiera, dei centrini, un vaso, e una serie di accessori moda come anelli, collane, braccialetti!
A tal proposito generalmente indosso circa 8-9 accessori con questa forma!
Uscendo dalla mia stanza mi trovo in un pianerottolo rettangolare ed è possibile scorgere 3 porte: una del bagno e 2 di altre stanze e soprattutto le scale.
Scendendo le scale che hanno forma di parallelepipedi( ma se li guardo solo nella parte superiore sono dei quadrati figura piana) mi trovo di fronte alla porta a vetri di forma rettangolare, mi trovo accanto il tavolo che è rettangolare( con cilindri come gambe) le sedie( formate da due quadrati e 4 cilindri come gambe) il computer con forma di cubo( visto di fronte quadrato) la televisione (parallelepipedo-schermo quadrato) le piastrelle quadrate, il tavolino rettangolare il divano il camino (di forma rettangolare e la cappa di trapezio) la libreria anch'essa rettangolare.
Per arrivare in cucina dove gli elettrodomestici hanno per lo Più forma cubica o di parallelepipedo!
Se poi esco di casa il giardinetto è al centro piastrellato( forma rettangolare) e delimitato da un cancelletto( forma quadrata)
Scendo ancora le scale e mi ritrovo in strada (rettangolo) le case che vedo sono dei parallelepipedi sormontati da un cono) i cartelloni pubblicitari (gambe cilindri attaccate ad un parallelepipedo) gli stessi cartelli stradali sono dei coni con un cilindro come base( visti in geometria piana come triangoli) e poi vedo un'infinità di forme e riferimenti geometrici ovunque!
Con questa prova osservativa ho realmente preso consapevolezza della massiccia presenza di forme geometriche.
ma anche nel linguaggio comune quando si dice:
Disporsi in "linea retta", formare un cerchio, "fare il punto della situazione" sono ALCUNI ESEMPI di frasi che si riferiscono a simboli geometrici

Esistono dei veri e propri modi di dire che rimandano a concetti geometrici come: cercare la quadratura del cerchio Tentare un’impresa impossibile, affannarsi su un problema troppo arduo nell’illusoria speranza di risolverlo. Il celeberrimo problema che diede origine alla locuzione e sul quale si spremettero le meningi moltissimi matematici fin dall’antichità consisteva nel costruire, servendosi solo di riga e compasso, un quadrato di area equivalente a quella di un cerchio dato, ciò che fu dimostrato impossibile solo nel 1882; dare un colpo al cerchio e uno alla botte Barcamenarsi tra due contendenti, evitando di assumere una posizione netta, dando ragione un po’ all’uno e un po’ all’altro.

NOI ABITANTI DEL NOSTRO PIANETA E LA GEOMETRIA

NOI ABITANTI DEL NOSTRO PIANETA E LA GEOMETRIA

In questa prova mi viene richiesto di prendere consapevolezza della GEOMETRIA, di quanto siano importanti le competenze geometriche per vivere nel quotidiano.
C'è una frase che mi ha molto colpita e che ho deciso di riportare qui:

"La matematica in generale e la geometria in particolare debbono la
propria esistenza al nostro bisogno di conoscere qualche cosa sulla
maniera di essere degli oggetti reali. La parola geometria, che
significa misura del terreno, ne è la conferma.”

A. Einstein, discorso pronunziato all’Accademia di Berlino, 1921

Inizio il discorso con una premessa sul significato e sull’ origine del termine geometria

La parola “geometria” fu coniata dagli antichi Greci per indicare quel complesso di discipline teorico-pratiche che si interessavano della misurazione delle porzioni di spazio fisico ( fusione di due parole che in greco significano gea "terra" e metria "misura", quindi la geometria dovrebbe essere la misura dei terreni!)
Traccia del suo significato è ancora presente nella denominazione di geometri data ai periti agrimensori.
È da un problema di catasto che Erodoto (484-408 A.C) fa risalire la nascita delle prime nozioni geometriche in Egitto;egli infatti racconta che sotto il regno di Sesostri si era divisa la superficie del suolo in tanti appezzamenti sottoposti ad un tributo annuale; ma con l’inondazione del Nilo coprendo una parte della proprietà, si dovette creare una nuova misura della superficie e così nacque la GEOMETRIA. Ma se la geometria si riducesse soltanto a questo ambito credo che non susciterebbe in molti l'interesse che ha acceso negli ultimi duemilacinquecento anni!
Se pensiamo alla sua storia e alla sua evoluzione, dalla sua nascita per esigenze pratiche è poi divenuta ben presto una scienza esatta con importanti risvolti sia teorici sia filosofici; una vera e propria arte del misurare, destinata ad occuparsi non solo della concezione del mondo circostante (la “fisica”) ma anche della sua rappresentazione visiva e sensoriale.
La stessa tradizione ci viene tramandata da Proclo( 410-485 a.C) che sostiene che la geometria fu coltivata dai Babilonesi e dagli Egiziani in epoca antichissima di quasi 2000 anni prima della scienza greca.
Esistono parecchi esempi antichissimi esempi geometrici giunti fino a noi;per esempio le migliaia di mattonelle o tavolette di argilla coperte da caratteri cuneiformi che dal 1821 si estraggono dal suolo della Mesopotamia risalenti circa a 2500 anni a.C ci danno informazioni sulle conoscenze geometriche degli Assiro –Babilonesi.
È interessante il fatto che queste mattonelle servivano per fornire dei volumi perché in esse vi erano dei fori centrali attraverso i quali doveva passare una fettuccia rilegatrice:l’ordine della successione delle tavolette è dedotta dall’osservazione che ciascuna si chiude con la stessa parola con cui comincia la seguente. Altre testimonianze geometriche degli Assiro-Babilonesi ci vengono fornite da bronzi (circa cinquantamila) incisi anche essi in caratteri cuneiformi ritrovati nel 1889 presso Nuffar.
Altri importanti documenti geometrici sono rappresentati da papiri egiziani di cui due molto noti. Il primo acquistato a Luxor nel 1859, è conosciuto con il nome del suo acquirente Rhind che è una copia redatta dallo scriba Ahmes vissuto circa nel 2650 a.C e di un documento più antico risalente al100A.C.
Il secondo risale al 1850 a.C acquistato vicino Luxor.
La cosa sorprendente è che essi contengono la risoluzione di problemi geometrici di vara entità i cui risultati appaiono offerti come nozioni empiriche.
Secondo a quanto ci ha tramandato Proclo, la geometria egiziana fu introdotta in Grecia da Talete di Mileto 8640-548 A. C.)il quale scoprì una nuova metodologia cognitiva, grazie alla quale è possibile immaginare i punti, le rette, i piani e lo spazio.
E’ fondamentale il fatto che li immaginò, perché, da allora in poi, i punti, le rette ed i piani non furono più concepite come entità materiali, ma astratte, idealizzate, impercettibili se non attraverso l'immaginazione. Così per i Greci, il punto è ciò che non ha parte, la retta è lunghezza senza larghezza, ecc Il concetto di “estensione” non è quindi più sufficiente per descrivere le figure geometriche, e vennero introdotti dei concetti astratti più adatti ad essere rielaborati in modo logico, sintetico, ragionando cioè per dimostrazioni e deduzioni, anziché "a vista" come empiricamente si faceva prima di Talete.
La geometria come la intendiamo oggi viene storicamente identificata con il nome di geometria euclidea. Il termine geometria giunge all’italiano dal greco, passando per il latino. Nel III-IV secolo avanti Cristo, il matematico greco Euclide la concepisce come scienza astratta il cui oggetto è lo SPAZIO, considerato come insieme di punti e di figure.
Nella serie dei suoi libri dal titolo Elementi fu chiaro il ricorso di un metodo ipotetico-deduttivo che costituì da allora l'ossatura tipica della matematica, si fissarono dei principi ritenuti "evidenti" e, attraverso processi di deduzione logica, si deducono teoremi sempre più complicati .Infatti,la Geometria greca apparì alle civiltà seguenti (romana, islamica e medievale) così perfetta ( per la sua universalità e certezza) da meritare solo dei commenti positivi.

I maggior contributi della geometria greca si ebbero con Pitagora(550 a.C), e della sua scuola, Platone(420-348 a.C) e appunto come ho detto prima Euclide (300 a.C),Archimede (287-212 a.C),Apollonio( 170 a.C) e Tolomeo( 150 d.C)
Il merito di aver scritto il primo trattato infine va a Ippocrate di Chio(1 a.C) celebre geometra che della sua opera non si ha quasi ormai più traccia.
Nel corso del suo sviluppo ispirò addirittura alcuni studiosi che le conferirono attribuzioni sacre o sacerdotali. Si diffuse massicciamente in Grecia l'uso di due strumenti geometrici: la riga e il compasso .Dalla geometria si sviluppò la geografia, e pian piano, soprattutto insieme alle tecniche per la navigazione marittima, si cominciarono a studiare funzioni che avrebbero poi dato luogo poi alla geometria analitica ed alla trigonometria.
La conoscenza della geometria condusse l'uomo al primo livello della creazione formale della natura.
Addirittura ho scoperto che esiste la geometria degli iperspazi (a più di tre dimensioni) molto interessante perché ha permesso alla geometria di aprirsi a nuovi orizzonti, liberandola dalla dipendenza dal mondo sensibile, limitato alle tre dimensioni.
Concludendo attualmente con il termine geometria si intende la disciplina che studia la forma astratta della materia, oltre che caratterizzarsi come scienza delle proporzioni e delle misure.
La geometria moderna studia tutto ciò che è misurabile come le linee, le superfici, i solidi, etc. Questa scienza-metodo utilizza la matematica come forma e il numero come linguaggio. Essa si basa su assiomi (principi astratti considerati veri senza dimostrazione) e su teoremi, che da questi discendono.
Si propone pure di studiare lo spazio in cui viviamo, l'universo, il cosmo. Ma anche se gli astronomi ed i fisici utilizzano le teorie geometriche per descrivere gli oggetti reali questo non implica in alcun modo che gli oggetti geometrici, debbano per questo esistere nel nostro universo.
Dopo questa analisi storica che certamente mi ha reso consapevole dell’importanza delle competenze geometriche nell’ambiente di vita.
Per raggiungere tal scopo analizzerò diverse immagini rilevandone la mente geometrica che ci sta dietro.
Nell’immagine seguente appare una donna che indossa un abito a strisce bianche e rosse esse potrebbero essere viste come dei rettangoli che ne formano altri più grandi. Questi rettangoli sono presenti anche sulla borsa in cui appare anche un triangolo visto in prospettiva.
Sul cappello ci sono 5 rettangoli messi in modo obliquo e 2 triangoli mentre nella parte superiore del cappello c’è un unico rettangolo e nella parte più alta3 quadrati.
Emergono anche altre figure geometriche come per esempio la posizione del braccio destro richiama un quadrilatero perché le parti che ho considerato come lati nell’immagine sono a 2 a 2 parallele
E’ stato divertente cercare di smontare la figura alla ricerca della figure geometriche!

MR QUADRATO

Eccomi in questa nuova pagina a parlare di un libro davvero coinvolgente che ha come tema la geometria!
Come avevo ritenuto utile, per approfondire la conoscenza della matematica presentare alcune recensioni( supportate sempre da riflessioni) sull'argomento-matematica anche qui, che mi trovo a parlare di geometria mi piacerebbe fare la stessa cosa!

Incomincio da....

MR QUADRATO
A spasso nel meraviglioso mondo della geometria

Continua il dialogo fra Filippo detto Filo e del nonno matematico , ma in questo caso l’ argomento di conversazione non sono i numeri ma la geometria!Il nonno, professore di Matematica in pensione dotato di grande cultura e di larghe vedute, fa da guida al nipote ormai ragazzo (ora alle soglie dell'adolescenza) dagli innumerevoli interessi ma sempre ben disposto ad accogliere le brillanti spiegazioni del nonno su temi che a scuola sono affrontati in modo così noioso e poco coinvolgente!
Anche qui la struttura dell’opera è la stessa: attraverso 17 capitoli si snodano le vivaci conversazioni a partire dalla Geometria piana alla Topologia, passando per i solidi platonici, ai gruppi di simmetrie e agli Elementidi Euclide, con excursus nei campi della matematica, fisica, mitologia, letteratura sempre solleticando la curiosità del nipote.
Il nonno fin dal primo capitolo racconta all'arguto e simpatico nipote con parole semplici e con la meravigliosa invenzione del quadrato per spiegare l’origine della geometria e via via delle altre figure geometriche ovunque presenti nei nostri oggetti quotidiani.
Introduce il discorso dicendo che gli uomini primitivi osservando la natura non potevano imbattersi in nessun oggetto quadrato:

“Non c’era una volta il quadrato! Infatti, a ben guardare, l’uomo primitivo poteva vedere cerchi come quello della luna o quello che produce un sasso buttato nell’acqua[…] una spirale come quella della lumaca, ma un quadrato no di certo. E infatti la sua prima casa, dopo le caverne è stata proprio rotonda[…] il quadrato era un oggetto avveniristico per lui!”

E così inizia a raccontare a Filo la nascita della geometria riferendosi al racconto di Erodoto sul faraone Sesostri che divise le terre sulle sponde del Nilo in tanti quadrati tutti uguali che assegnò ai suoi sudditi per coltivarli.
È proprio perché a causa delle inondazioni del Nilo i confini si modificarono e a furia di rifare quadrati sul terreno che si è dato vita alla geometria.
Infatti la parola significa “misura del terreno”.
Cosa ci sarebbe di meglio che iniziare ad introdurre la storia della geometria ( agli alunni) raccontandola in questo modo?
Non sarebbe un modo per fargli apprezzare di più la materia?
Io credo proprio di si .
Un altro passo importante nel capito seguente dice che:

“Diecimila anni fa”, continua il nonno, “avvenne un grande cambiamento nella vita dell’uomo primitivo […] l’uomo divenne stanziale quando nacquero l’agricoltura e l’allevamento. E fu allora che inventò la matematica”. Da questo trampolino parte il discorso sul triangolo, legato alla costruzione di capanne. Il triangolo e la capriata, utile per il tetto grazie alla sua indeformabilità.
Con il triangolo, si fa strada il teorema di Pitagora, il suo teorema viene spiegato amabilmente applicandolo alla cuccia di Snoopy.

“Il teorema continua a valere anche se al posto dei quadrati tu disegni un’altra cosa per esempio la cuccia di Snoopy. L’importante è che le tre figure siano simili, insomma che si ottengano l’uno dall’altra con ingrandimenti o rimpicciolimenti, come quando usi lo zoom della matematica fotografica!”
Quanto avrei voluto che qualcuno mi proponesse in questa maniera il teorema di Pitagora!
Nel proseguo del libro emerge che il nonno non si lascia spaventare da nulla e spiega a Filippo, con semplici esempi, in cosa consista la grande “rivoluzione” di Euclide e cosa sia il “sistema assiomatico deduttivo”.
Progredendo nella spiegazione, il nonno aggiunge geometria un pizzico di mitologia, descrivendo il poligono con l’area maggiore a parità di perimetro: il cerchio, come ben sapeva la regina Didone, fondatrice di Cartagine.

"Anni prima questa principessa fenicia che fuggiva dalla sua città TIRO, arrivò su quelle coste e chiese asilo al re Iarba. Anzi chiese di più, un terreno dove stabilirsi con i suoi fedeli.E Iarba rispose:"Ti darò tanta terra quanta può abbracciare una pelle di toro!" […]Iarba era furbo e voleva mettere alla prova l'intelligenza di DidoNe. E infatti la bella e scaltra principessa ha un'idea geniale: taglia la pelle di toro in striscioline sottili sottili, che unisce fino a formare un'unica lunga striscia e con questa contorna un cerchio. E sai perchè un cerchio?Perchè il cerchio ha la massima superficie possibile!.In questo cerchio nascerà la futura Cartagine."

Io come Filo sono rimasta impressionata da questa storia...........chi l'avrebbe mai detto?
Nel cerchio si cela anche un numero importante: il pi greco, di cui Archimede aveva trovato un’ottima approssimazione.
Il nonno fa poi fa una digressione alla fortezza del sultano in Spagna con le sue decorazioni dell’Alhambra.

"Pensa già nel 1400, gli artisti islamici che decorarono il palazzo realizzarono tutti i reticoli simmetrici possibili. Perchè devi sapere che nell'arte araba, non sono ammesse rappresentazioni di esseri viventi per ciò la loro fantasia si sbizzarriva nella creazione di stupende figure geometriche."

Successivamente fa riferimento alla misurazione dell’altezza della piramide da parte di Talete, per poi approdare alla tridimensionalità e il nonno può parlare della sfera, che ha il pregio di essere il solido con la minore superficie laterale a parità di volume.
Dopo aver descritto la geometria analitica e le coniche, senza dimenticare gli specchi ustori di Archimede, ecco i ponti di Konigsberg e i fogli dei topologi vengono paragonati alla plastilina o alla gomma, perché possono dilatarsi, restringersi o torcersi.
In conclusione, il nonno trova il modo di parlare anche delle geometrie non euclidee, così chiaramente che anche Filippo può capire.
Come i libri precedenti, anche questo si avvale di illustrazioni, ad opera questa volta di Laura Cataldi e di una grafica accattivante.

COMMENTO:
Questo libro mi ha aiutata a comprendere mEglio alcuni concetti legati alla geometria fornendomi anche una base didattica!!!!!!!!!
Come il libro precedente anche questo è stato scritto con grande maestria da Anna Cerasoli.
Infine,questo libro ha il notevole pregio di essere adatto sia ai ragazzi(dalle scuole primarie in poi), grazie alla sua semplicità e alla grande chiarezza, sia agli insegnanti, ai genitori, dato che offre numerosi spunti di riflessione, che possono poi essere approfonditi ulteriormente.
Simpatico, interessante e scorrevole……..l’ho letto in un fiato!

FILM MATEMATICO:"WILL HUNTING, GENIO RIBELLE"

In questa pagina del mio diario virtuale inserisco la recensione di un film molto toccante che riguarda un genio della matematica dalla personalità ribelle.
Credo che anche la filmografia sia utile per comprendere la personalità, la vita di alcuni geni matematici.

TRAMA

Nei quartieri poveri a sud di Boston, Will Hunting, venti anni, ragazzo orfano con molti crimini alle spalle, vive in modo precario e disordinato insieme ad alcuni amici fedeli anch’essi teppisti. Ha un carattere anarchico e violento e tende a non fidarsi di nessuno.
Will non ha mai frequentato il college, salvo che per lavare i pavimenti nel dipartimento di matematica del famoso MIT(Massachusetts Institute of Tecnology) prestigiosa Università scientifica dove svolge le mansioni di bidello.
Al MIT insegna un luminare (Lambeau), matematico conosciuto in tutto il mondo. Propone su una lavagna un problema molto complesso e concede un anno di tempo ai suoi allievi per risolverlo. La mattina dopo il problema è miracolosamente risolto e c'è la caccia al fantomatico genio. La cosa si ripete pochi giorni dopo. Il genio in questione è appunto Will.
Ha un'intelligenza inverosimile: dotato di una straordinaria abilità matematica è capace di risolvere in un attimo equazioni algebriche complicatissime e, grazie ad una prodigiosa memoria fotografica, è in grado d’imparare a velocità straordinaria qualunque testo (legge un libro in dieci minuti, conosce praticamente tutto lo scibile).
Si tratterebbe quindi di un genio allo stato brado!
Tutto ciò attira l'attenzione del prof. di matematica Lambeau, che lo reputa un genio. Ma gli interessi dell’insegnante nei confronti del giovane, non fermano il suo animo irrequieto, tanto che Will viene arrestato per il suo comportamento sconsiderato (provoca un’ennesima rissa in un bar).
Lambeau interviene e ottiene la libertà, promettendo al giudice di affidarlo, per un adeguato trattamento, ad uno psicologo.
Il suo intento in realtà, è quello di domare il genio per farne un personaggio di successo: un matematico di fama internazionale sfruttando la sua dote innata.
Viene rintracciato e affidato a diversi psicologi, tutti letteralmente distrutti nel difficile tentativo di curarlo, finché si arriva a Robin Williams ( Sean) che trova il modo per entrare nella complessa personalità del ragazzo.
Sean, vecchio compagno di università, insegnante e psicologo nutre da subito ammirazione per lui e che lo aiuterà a maturare per farsi strada nella vita.
Egli ha perso da poco la moglie, ed è un vuoto che non riesce ancora ad assorbire. Will lo capisce e se ne serve per metterlo in difficoltà (utilizzando la stessa tecnica con cui aveva messo k.o gli psicologi precedenti)
In questo film il vecchio psicologo aiuta il giovane ribelle a "chiudere i conti"con il passato.. Tra Sean e Will inizialmente non si instaura un bel rapporto, anche se molto sincero ( in alcune scene i loro ruoli sembrano scambiarsi) il loro rapporto è una sfida in cui entrambi si mettono alla prova a vicenda; ma il legame che sembrava impossibile riesce a trovare un punto d’incontro.
E’ possibile perché Sean non si arrende, consapevole di avere di fronte un ribelle e quindi sa anche come prenderlo. Il fatto che Sean riesca a fare la "diagnosi" di Will e avere successo dove altri hanno fallito, dipende dalle cose che hanno in comune. Entrambi sono "anti-conformisti", anche se in modo diverso: Will, consapevole delle sue qualità,(abile in matematica e con una memoria eccezionale) schernisce il "sistema" prendendosi gioco degli universitari saputelli che incontra nei locali. Ma questa formula non funziona con Sean che conosce il terreno su cui muoversi. La sfida che impegna Will e Sean non è una competizione in cui c'è un vincitore e un vinto. Al contrario: è una prova libera da costrizioni egoistiche; è un dialogo a cui i due partecipano volontariamente; è un'occasione per conoscersi senza pregiudizi.
Molto seccato per l'andamento delle cose, Lambeau rimprovera aspramente Sean, facendo riaffiorare antichi attriti dei tempi dell'università. Intanto Will, che ha rifiutato importanti proposte di lavoro, conosce Skylar, una studentessa di Harvard, con la quale inizia una relazione. Skylar gli confessa di essere innamorata ma lui rifiuta qualunque discorso affettivo, memore delle delusioni e delle violenze ricevute durante l'infanzia e l'adolescenza(è difficle provare amore quando non lo si è mai ricevuto). Avendo passato le stesse difficoltà, Sean trova finalmente gli argomenti e le parole giuste per arrivare ad una nuova comprensione con il suo paziente, che alla fine scoppia in lacrime.
E così Will, corteggiato dalle più prestigiose società d'America, a cominciare dalla NASA e dal Pentagono, decide di vivere la vita in altro modo (come gli aveva consigliato Sean): raggiungerà in California la ragazza che lo ama. e non farà più il teppiasta.
E così lui rimarrà sempre genio ma non avrà le luci della ribalta puntate su di lui.
Il lungometraggio inneggia al più antico dei sentimenti: l’amore, visto in ogni sua forma (in vecchie e nuove amicizie, in una relazione amorosa).
Credo che dal film trapeli inoltre il messaggio che non sempre essere un genio è una cosa positiva. A volte avere un quoziente intellettivo superiore alla media o comunque una spiccata abilità ti fa sentire diverso dagli altri (non a tuo agio). Si cerca quindi di farsi notare/accettare in altri modi mettendo in ombra la propria genialità.

Il film è vincitore di due premi Oscar(1998) come miglior sceneggiatura originale e miglior attore non protagonista (Robin Williams).
DA VEDERE!

ANCORA NUMERI E ARTICOLI!

Oggi, tornando dall'esame di SCIENZE DELLA TERRA, ho letto il giornale in edizione gratuita, dal nome 24 minuti ed ho pensato che sarebbe stata un'ottima idea andare alla ricerca anche in questo quotidiano delle occorrenze e dei simboli matematici.
E così ho fatto!
Per prima cosa il nome stesso è un numero ed indica una durata, poi il 24 ricorre anche nell'indirizzo web e sono presenti le consuete indicazioni di data(oggi 15 gennaio cioè 15-01-07)
anno 3 e numero 7.
In pochissime righe sono riuscita a trovare già una grande quantità di numeri!!
Mi ha incuriosita la pagina di giornale che trattava del BOOM DI AUTOMOBILI IN CINA: PECHINO IMPONE GLI STANDARD EURO 4.
Già il titolo del breve articolo contiene un riferimento numerico:4.
Si tratta di confronti di vendite delle auto in Cina tra il 2006 e il 2007 (già questi sono numeri) accompagnato dalla precisazione dell'aumento in percentuale( occorrenza numerica a con il numero di esemplari venduti).
Poi, si parla dell'imposizione da quest'anno (anno sta per 365 giorni ma accompagnato dalla precisazione questo si riferisce al 2008) del rispetto degli standard China4(numero)
simili a quelli euro 4(numero).
Nell'articolo inserito appena sotto si continua a parlare di auto ma ci si riferisce alla nascita della Ferrari ecologica.
Nel sottotitolo si presenta già una percentuale che interpreto come occorrenza numerica.
Già il nome della Ferrari f430 è un riferimento palese ai numeri.
Ancora percentuali appaiono più avanti quando si parla del regolamento della f1(altro numero) richiedeva benzina con componeneti derivati da biomasse e la prospettiva di riduzione delle emissioni inquinanti entro il 2012 ( data che contiene ben4 numeri).
Successivamente ho rilevato per quanto riguarda l'aumento di potenza 20 cavalli (numero) grazie all'e85(simbolo numerico) e la percentuale segnalata del calo delle emissioni.
infine il termine positiva che si può riferire ai numeri positivi e quindi consideralo occorrenza numerica.

Grugnetti:RALLY TRANSALPINO e PROBLEMI CHE PASSIONE!

Un approccio accattivante alla didattica della matematica: il Rally Matematico Transalpino
Il rally matematico transalpino è un progetto che si inserisce in uno più ampio di livello internazionale a cui aderiscono Paesi Europei ed Extraeuropei per un totale di circa 4000 classi e 80000 alunni. L'obiettivo principale di tale progetto è quello di far approcciare gli alunni alla mateamtica ( troppo spesso vista come materia arida) in modo non tradizionale, e mostrare che il rapporto con la materia e, di conseguenza, i risultati finali degli alunni si possono migliorare attraverso la soluzione di problemi non-standard in un ambiente di apprendimento cooperativo.
È una gara non competitiva internazionale di matematica nata nel 1992 in Svizzera e ben presto si è esteso ad altri Paesi (Italia, Francia, Belgio, Lussemburgo,Repubblica Ceca, Israele). In Italia ci sono varie sezioni dell’ “Associazione Rally Matematico Transalpino”
(ARTM). I responsabili internazionali dell’ARMT sono Lucia Grugnetti (Unità locale di Ricerca didattica,dipartimento di matematica dell’Università di Parma) e François Jaquet (Math-Ecole, Institut demathématiques, 11 rue Emile Argand, CH - 2007 Neuchâtel).
Vengono presentate situazioni problematiche, rompicapo, a cui partecipa una intera classe. È rivolta agli alunni delle classi terza, quarta, quinta della scuola primaria; prima, seconda e terza della scuola secondaria di primo grado e alle classi prima e seconda della scuola secondaria di secondo grado

Dal Regolamento:

"Il RTM propone delle prove di risoluzione di problemi per intere classi, ripartite in sei categorie, dalla 3 alla 8. Ogni prova è composta da 5, 6 o 7 problemi da risolvere in 50 minuti. Molti problemi sono comuni a diverse categorie. Sono scelti in numero e grado di difficoltà in modo che ogni allievo, indipendentemente dal suo livello, possa trovarvi il proprio ruolo e che l'insieme del compito sia globalmente troppo pesante per un solo individuo..."

E' proprio nel tentare di risolvere i problemi con i quali via via si è trovato di fronte che l'uomo ha cominciato ad elaborare le sue conoscenze matematiche. Si può riflettere la cosa anche nell’ allievo. Numerosi pedagogisti e didattici affermano che la risoluzione di problemi, per il senso che dà alle situazioni da matematizzare, costituisca uno degli stimoli essenziali all'apprendimento
È importante sapere che il Rally propone situazioni per le quali non si dispone di una soluzione immediata ma che conducono ad inventare una strategia, ad agire per prove ed errori, a verificare, a giustificare la soluzione. La scelta dei problemi è fondamentale per migliorare l’atteggiamento della classe nei confronti del problema.
I problemi qui presentati sarebbero definibili non-standard non sono “esercizi di applicazione” per rafforzare conoscenze già acquisite, ma situazioni problematiche inedite, ricche e stimolanti, pertinenti con un determinato livello di competenza matematica e in grado di consentire di fare possibili connessioni con il programma di matematica affrontato in classe: “(i problemi) devono avere anche l’effetto di motivare gli allievi e stimolare il loro coinvolgimento, in relazione ai vari stadi dello sviluppo, offrire la possibilità di una scelta di strategie risolutive ed opportunità per sviluppare le rappresentazioni dei bambini (in questo modo essi rientrano nell’ambito della definizione di “problemi ricchi” come descritto da Hedrén (2002)” (citato da Medici & Rinaldi, 2004)
Anche dopo la gara, il Rally deve ritenersi parte integrante del programma. In particolare per ciò che attiene ad una iniziazione al procedimento scientifico: che promuove lo sviluppo dell'autonomia, organizzazione di una ricerca, rigore delle notazioni, comunicazione dei risultati
Il Rally si ripropone diversi obiettivi tra i quali:

› far apprendere la matematica attraverso la soluzione di problemi;

Per l’apprendimento della matematica è di fondamentale importanza la capacità di risolvere i problemi. I problemi che vengono proposti sono ricchi di spunti matematici e molto motivanti ed originali e coinvolgono gli alunni sul piano delle conoscenze, della creatività, fan leva sul loro lavorare in maniera cooperativa e possono essere utilizzati per la presentazione, per lo sviluppo o l’approfondimento, per la verifica degli argomenti comunemente trattati.

› far sviluppare le capacità di lavorare responsabilmente in gruppo;

La classe viene suddivisa in sottogruppi in ad ognuno dei quali viene richiesto di risolvere uno o più problemi.
Gli alunni hanno l’occasione in questo modo di imparare ad organizzarsi per dividersi il lavoro, gestire il tempo a disposizione apportare il proprio contributo , accettare quello degli altri ,comprendere i loro punti di vista, lavorare insieme per un fine comune.
In una prova del Rally i problemi da risolvere in 50 minuti sono troppi per un solo allievo, anche molto capace. Vengono così stimolate la cooperazione e la valorizzazione delle interazioni tra gli allievi

› imparare a “parlare di matematica”, a spiegare idee e procedimenti.

All'interno di ogni gruppo l’argomento di discussione è la matematica; gli alunni hanno la possibilità di potersi confrontare, discutere sull'interpretazione del testo del problema e sulla scelta delle strategie, sostenere e motivare le proprie posizioni, elaborare l'argomentazione comune. La soluzione da presentare è una sola, e come è giusto che sia emergono idee diverse.È importante sottolineare il fatto che agli insegnanti viene dato il ruolo di osservatori e valutatori non solo dei propri allievi ma anche di quelli di altre classi in situazioni diverse dal contesto classe (in tale libertà perché ogni gruppo sceglie in autonomia strumenti, strategie, modalità di lavoro).
Ciò consente di riflettere sul proprio metodo di insegnamento suggerendo novità, piste da esplorare, grazie agli scambi, confronti, ed allo stimolo costituito dai problemi.
In questa veste egli assiste ai dibattiti (fra gli allievi) riesce rilevare atteggiamenti, competenze, lacune, ostacoli difficilmente percepibili in condizioni abituali; La discussione di tali aspetti, che fa seguito alla gara, può consentire di mettere a punto attività complementari riguardanti una valutazione formativa
Per quanto riguarda l’aspetto della correzione delle prove è stimolante su due fronti: quello interno alla classe, nel momento in cui si discutono le soluzioni proposte dai gruppi; quello esterno, quando avviene il confronto tra le soluzioni elaborate sullo stesso problema da classi diverse, di diversi livelli scolastici, di diverse città o regioni italiane, o differenti nazioni di provenienza.
Dopo la prova, i problemi possono essere riesaminati sia singolarmente che sia in forma collettiva per la ricerca di altri possibili percorsi risolutivi e della sua rappresentazione più opportuna. In questa fase, inoltre, possono essere analizzate le motivazioni della mancata o errata soluzione.
Un aspetto di ulteriore interesse è rappresentato dal fatto che la valutazione proposta dagli autori delle prove premia non soltanto la quantità di prove risolte e la correttezza delle soluzioni, ma anche la capacità di fornire argomentazioni corrette per motivare le risposte, stimolando gli allievi ad acquisire l'abitudine a riflettere sulle procedure utilizzate ( il che non è da sottovalutare).
E infine un’ ultima riflessione su questo modo di lavorare che evita all’insegnante di ritenersi il fautore della riuscita dei propri allievi quando riescono a trovare la soluzione corretta al problema(come può accadere in un contesto scolastico tradizionale). Lo fa dando indicazioni che portano alle strategie più efficaci, ad aggirare gli ostacoli, per non incappare in errori e ad indicare la buona strada. E' ancora lui che informa gli allievi della pertinenza del loro lavoro, che giudica procedure e risultati. Qui invece emerge la volontà di dare agli allievi l'occasione di argomentare, di discutere le proprie soluzioni, di sostenere le proprie affermazioni, di dar loro fiducia, lasciando loro il carico e la responsabilità di ciò che fanno.

La partecipazione a RMT è uno stimolo alla riflessione
Il Rally non è quindi soltanto una gara matematica ma è anche l'occasione per una riflessione approfondita sul proprio modo di “fare didattica “Nell'ambito della preparazione dei problemi l'équipe di redazione degli stessi deve condurre un'analisi a priori relativa alle possibili procedure che gli allievi adotteranno, agli ostacoli che incontreranno, alle immagini mentali che si faranno delle consegne.E per finire l'analisi a posteriori, che permette di confermare o invalidare le ipotesi di partenza, di mettere in luce strategie o rappresentazioni non previste, di calcolare la frequenza di certi tipi di procedure, di misurare le difficoltà incontrate dagli allievi.
Il Rally è dunque un'occasione di incontro, di scambi tra la pratica in classe e la riflessione pedagogica e didattica.

Bibliografia:(http://www.scuoleismirrionis.it/materiali_browse.php?risorsa=488) : (http://nuke.collinrete.it/Portals/0/docs/ICSedegliano/info_isc_rmt.pdf )
( http://ospitiweb.indire.it/~aoee0022/files/progetti/rally%20it.htm )

PROBLEMI CHE PASSIONE!

Desidero riportare un libro spettacolare scritto da Grugnetti
Si tratta di un libretto(solo98 pagine) rivolto ai bambini, ai ragazzi, ai loro genitori e insegnanti in cui traspare la concezione di matematica come gioco, una sfida personale, un atto creativo!

Ogni problema proposto può essere risolto in vari modi e quindi ogni alunno potrà trovare una sua personale e originale strategia risolutiva facendo venir meno quella credenza troppo spesso presente in insegnanti vecchio stampo, che esista una sola procedura per arrivare al risultato di un problema. Risolvere un problema significa diventare l'attore principale di un'attività di ricerca. La prima parte di questo piccolo volume propone 75 problemi arricchiti da immagini colorate che catturano l'attenzione dell'alunno e ne facilitano la risoluzione del problema. Nella seconda parte sono riportate le soluzioni dei problemi in cui vengono presentate analisi dettagliate di essi e in cui viene presentata una delle possibili strategie risolutive. Nella terza parte vengono analizzati didatticamente, alcuni problemi e le strategie risolutive di alunni a suo tempo impegnati con il Rally Matematico Transalpino. Nell’ultima parte (terza composta da poche pagine) è presente una classificazione dei problemi stessi secondo temi generali, concetti e nozioni e una loro possibile collocazione curricolare.

L'unico neo che ho rintracciato è la presenza in alcuni problemi che richiedevano conti con la moneta vecchia:lira(risale al 98 quando non c'era ancora l'ingresso dell'euro). ma è un limite superabile :basta sostituire alla lira l'euro.